22/02/2021

O desafio de Arquimedes para contar grãos de areia

Imagem: Pixabay

Se você ainda não sabe como começar as tarefas nesta segunda-feira, que tal se inspirar no desafiador trabalho de Arquimedes, que se propôs a descobrir quantos grãos de areia cabiam no universo? Cansado de ouvir que coisas difíceis de contar eram necessariamente infinitas, o matemático da Grécia Antiga decidiu se impor a tarefa de quantificar algumas delas.

“Há quem pense, rei Gelon, que o número de grãos de areia é infinito (…). Há quem, sem considerá-lo infinito, pense que ainda não foi nomeado nenhum número que seja suficientemente grande para exceder a sua multiplicidade”, dizia. Para isso, ele se propôs a usar demonstrações geométricas, na tentativa de comprovar que alguns números não só ultrapassavam o número da massa de areia igual em magnitude à da Terra, como também a massa igual em magnitude em relação ao Universo.

De maneira objetiva, Arquimedes não calculou o número de grãos de areia do universo, mas sim o número de grãos de areia que ocupariam todo o espaço do universo, se este fosse preenchido com areia. Visto que o universo é finito, não poderia haver um número infinito de grãos. O grande desafio passava a ser, então, estimar qual seria este limite.

À época, o maior número para qual os gregos tinham um nome era 10.000, chamado de “μυριος (murious)”, que significava incontável e também era sinônimo para “infinito”, na Grécia Antiga. Já os romanos converteram essa palavra para “miríade”. Para poder se dedicar aos cálculos sobre os grãos de areia, Arquimedes teve que inventar o que hoje é conhecido como expoentes ou potências. Inicialmente, criou os números de “primeira ordem”, aqueles que chegavam a uma miríade de miríades, ou seja, 10.000 x 10.000 = 100 milhões ou 10⁸. Os de “segunda ordem” iam até (10⁸)², a terceira ordem (10⁸)³ e assim por diante.

De acordo com seus cálculos, eram necessários números de “oitava ordem” para se estimar a quantidade de grãos de areia no universo. Ou seja, 10⁶⁴. A verdade é que o matemático havia chegado a uma cifra tão grande que era praticamente improvável que fosse necessário um número ainda maior para contar qualquer outra coisa no universo. Historiadores contemporâneos apontam que a descoberta de novas formas matemáticas cada vez mais complexas tornavam Arquimedes ainda mais eufórico com a ciência.

Sólidos arquimedianos, que vão desde o tetraedro truncado, com oito faces, ao dodecaedro snub, com suas 92 faces, davam a ele cada vez mais fôlego de continuar descobrindo enormidades. Para isso, ele passou de “ordens” de números para os “períodos”. O primeiro desses períodos foi (10⁸) elevado à (10⁸) potência. Simplesmente, 1 seguido por 800 milhões de zeros. Escrito no papel, o número ocuparia 380 mil páginas de um livro.

Ainda hoje, não há nada que possamos contar no universo como conhecemos que se aproxime da enormidade desse número que ele nos deixou. Uma grandeza que talvez só se equipare ao tamanho da genialidade da mente de seu próprio autor.

*Com informações da BBC Brasil.