07/02/2024

Folha: ‘A matemática descobriu a antimatéria’

Reprodução da coluna de Marcelo Viana na Folha de S. Paulo

Em 2 de janeiro de 1928, o matemático e físico britânico Paul Dirac (1902–1984) publicou no periódico “Proceedings of the Royal Society” um dos trabalhos mais importantes da história da física, resultado de mais de um ano de dedicação. Nele, Dirac reformulava na linguagem da teoria da relatividade restrita de Einstein a equação de onda de Schrödinger, que descreve o modo como sistemas quânticos evoluem no tempo.

Alguns anos antes, Arnold Sommerfeld propusera que elétrons possuem uma “rotação interna”, dada por um número que toma apenas dois valores, positivo ou negativo. Isso ajudava a explicar as observações experimentais sobre o comportamento dos elétrons girando em torno de núcleos atômicos. Mas não passava de uma hipótese ad hoc, que não estava apoiada em evidência nem explicava o que é o spin. E a equação de Schrödinger não dizia nada sobre o assunto…

Com Dirac tudo mudava: a nova equação implica que o spin do elétron tem de existir, com exatamente dois valores possíveis. De fato, no lugar de uma solução descrevendo o elétron, a equação de Dirac tem duas soluções, uma para cada valor do spin. Era a conquista que ele almejava desde que abraçara esse desafio.

O problema é que a equação de Dirac tem mais soluções: quatro no total! Como interpretar as outras duas? Seria fácil descartá-las, alegando que não têm significado físico. Mas isso repugnava à sensibilidade matemática de Dirac. Em vez disso, sugeriu que as duas soluções inesperadas corresponderiam a outra partícula subatômica, que ninguém tinha previsto, e passou os anos seguintes justificando essa afirmação.

Em 1931, ele tinha se convencido de que se tratava de um “antielétron”, com a mesma massa do elétron, mas carga elétrica de sinal contrário (positiva). Quando elétron e antielétron se encontram, eles se aniquilam mutuamente numa explosão de pura energia. O físico norte-americano Richard Feynmann mostraria mais tarde que o antielétron, ou pósitron, é um elétron que se move para trás no tempo, uma ideia muito intrigante.

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