Teoria Geométrica das Folheações

Conteúdo

Introdução

Capítulo I – Variedades Diferenciáveis

1. Variedades diferenciáveis
2. A derivada
3. Imersões e submersões
4. Subvariedades
5. Valores regulares
6. Transversalidade
7. Partição da unidade

Capítulo II – Folheações

1. Folheações
2. As folhas
3. Aplicações distinguidas
4. Campos de planos e folheações
5. Orientação
6. Recobrimento duplo orientável
7. Folheações orientáveis e transversalmente orientáveis

Notas ao Capítulo II

Capítulo III – Topologia das Folhas

1. Espaço das folhas
2. Uniformidade transversal
3. Folhas fechadas
4. Conjuntos minimais das folheações

Notas ao Capítulo III

Capítulo IV – Holonomia e os Teoremas de Estabilidade

1. Holonomia de uma folha
2. Determinação do germe de uma folheação numa vizinhança de uma folha pela holonomia da folha
3. Lema de trivialização global
4. Teorema de estabilidade local
5. Teorema de estabilidade completa. Caso transversalmente orientável
6. Teorema de estabilidade completa. Caso geral

Notas ao Capítulo IV

Capítulo V – Espaços Fibrados e Folheações

1. Espaços fibrados
2. Folheações transversais às fibras de um espaço fibrado
3. A holonomia de F
4. Suspensão de uma representação
5. Existência de germes de folheações
6. Exemplo de Sacksteder

Notas ao Capítulo V

Capítulo VI – Folheações Analíticas de Codimensão Um

1. Roteiro da demonstração do Teorema 1
2. Singularidades das Aplicações f:Rⁿ—> R
3. A holonomia de F
4. Folheações com singularidades em D²
5. Demonstração do Teorema de Haefliger

Capítulo VII – O Teorema de Novikov

1. Esboço da demonstração
2. Ciclos evanescentes
3. Ciclos evanescentes simples
4. Existência da folha compacta
5. Existência da componente de Reeb
6. Outros resultados de Novikov
7. O caso não orientável

Capítulo VIII – Aspectos Topológicos da Teoria de Ações de Grupos

1. Propriedades elementares
2. O teorema do posto de S³
3. Generalização do teorema do posto
4. Teorema de Poincaré-Bendixson para ações de R²
5. Ações do grupo de transformações afins da reta

Apêndice I – Grupo Fundamental e Espaços de Recobrimento

1. Homotopias
2. Homomorfismo induzido
3. Espaços com o mesmo tipo de homotopia
4. Cálculo do grupo fundamental de algumas variedades. Formas particulares do teorema de Van Kampen
5. Espaços de recobrimento
6. Recobrimento universal
7. Automorfismos de recobrimento

Apêndice II – O Teorema de Frobenius

1. Campos de vetores e colchetes de Lie
2. O Teorema de Frobenius
3. Campos de planos definidos por formas diferenciais

Exercícios

Bibliografia

Índice Alfabético