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Teoria Geométrica das Folheações

Teoria Geométrica das Folheações
Autor :
Páginas : 238
Publicação : IMPA, 1979
ISBN: 978-85-244-0121-3
1ª edição

Conteúdo

Introdução

Capítulo I – Variedades Diferenciáveis

1. Variedades diferenciáveis
2. A derivada
3. Imersões e submersões
4. Subvariedades
5. Valores regulares
6. Transversalidade
7. Partição da unidade

Capítulo II – Folheações

1. Folheações
2. As folhas
3. Aplicações distinguidas
4. Campos de planos e folheações
5. Orientação
6. Recobrimento duplo orientável
7. Folheações orientáveis e transversalmente orientáveis

Notas ao Capítulo II

Capítulo III – Topologia das Folhas

1. Espaço das folhas
2. Uniformidade transversal
3. Folhas fechadas
4. Conjuntos minimais das folheações

Notas ao Capítulo III

Capítulo IV – Holonomia e os Teoremas de Estabilidade

1. Holonomia de uma folha
2. Determinação do germe de uma folheação numa vizinhança de uma folha pela holonomia da folha
3. Lema de trivialização global
4. Teorema de estabilidade local
5. Teorema de estabilidade completa. Caso transversalmente orientável
6. Teorema de estabilidade completa. Caso geral

Notas ao Capítulo IV

Capítulo V – Espaços Fibrados e Folheações

1. Espaços fibrados
2. Folheações transversais às fibras de um espaço fibrado
3. A holonomia de F
4. Suspensão de uma representação
5. Existência de germes de folheações
6. Exemplo de Sacksteder

Notas ao Capítulo V

Capítulo VI – Folheações Analíticas de Codimensão Um

1. Roteiro da demonstração do Teorema 1
2. Singularidades das Aplicações f:Rn—> R
3. A holonomia de F
4. Folheações com singularidades em D2
5. Demonstração do Teorema de Haefliger

Capítulo VII – O Teorema de Novikov

1. Esboço da demonstração
2. Ciclos evanescentes
3. Ciclos evanescentes simples
4. Existência da folha compacta
5. Existência da componente de Reeb
6. Outros resultados de Novikov
7. O caso não orientável

Capítulo VIII – Aspectos Topológicos da Teoria de Ações de Grupos

1. Propriedades elementares
2. O teorema do posto de S3
3. Generalização do teorema do posto
4. Teorema de Poincaré-Bendixson para ações de R2
5. Ações do grupo de transformações afins da reta

Apêndice I – Grupo Fundamental e Espaços de Recobrimento

1. Homotopias
2. Homomorfismo induzido
3. Espaços com o mesmo tipo de homotopia
4. Cálculo do grupo fundamental de algumas variedades. Formas particulares do teorema de Van Kampen
5. Espaços de recobrimento
6. Recobrimento universal
7. Automorfismos de recobrimento

Apêndice II – O Teorema de Frobenius

1. Campos de vetores e colchetes de Lie
2. O Teorema de Frobenius
3. Campos de planos definidos por formas diferenciais

Exercícios

Bibliografia

Índice Alfabético

Autores

César Camacho

César Camacho nasceu no Peru e estudou na Universidade Nacional de Engenharia em Lima mas, como matemático, foi criado no Brasil. Fez o mestrado no IMPA. Estudou na Universidade da Califórnia, em Berkeley, doutorou-se e voltou para o IMPA, onde é Pesquisador Titular.

Seus trabalhos de pesquisa versam sobre Sistemas Dinâmicos, Folheações e Singularidades de Formas Integráveis. Este foi o primeiro livro que escreveu. César tem a fotografia como hobby.

 

Alcides Lins Neto

Alcides é mineiro de nascimento mas foi criado no Rio, onde graduou-se em Engenharia Eletrônica no Instituto Militar de Engenharia. Fez o mestrado e o doutorado no IMPA, onde é atualmente Pesquisador Titular, com uma tese sobre Sistemas Dinâmicos definidos por circuitos elétricos (advinhem quem foi seu orientador).

Seus trabalhos de pesquisa versam sobre Sistemas Dinâmicos, Folheações e Singularidades de Formas Integráveis. Este também foi o primeiro livro que escreveu mas consta que Alcides é ghost-writer de alguns capítulos de outros livros.