DESCRIÇÃO
A Teoria dos números é, em princípio, uma teoria dos números racionais e inteiros e, em grande parte, está ligada ao problema de resolver equações diofantinas, isto é, encontrar soluções inteiras para equações algébricas.
Os pré-requisitos necessários para a leitura deste livro foram reduzidos aos conhecimentos mais básicos da Álgebra. As noções básicas sobre corpos, anéis e módulos que serão usadas, encontram-se sem demonstração (mas às vezes com referências) no §0. Resultados adicionais, inclusive os usualmente abordados num curso de Mestrado em Álgebra, serão demonstrados nos parágrafos onde forem utilizados.
Espera-se que este livro seja útil para divulgar os números algébricos no Brasil e estimular estudos mais profundos na Teoria dos Números, que costuma ser chamada de “Rainha da Matemática”. Pode servir também como uma introdução suave e bem motivada a alguns tópicos de Álgebra Comutativa, pois nele as noções abstratas desta teoria são introduzidas para serem imediatamente aplicadas ao caso concreto de números algébricos.
CONTEÚDO
Prólogo
CAPÍTULO I – CORPOS DE NÚMEROS ALGÉBRICOS
0. Noções básicas sobre corpos, anéis e módulos
1. O anel IL dos inteiros algébricos
2. Corpos quadráticos
3. Corpos ciclotômicos
4. Discriminante
5. Bases integrais
CAPÍTULO II – ANÉIS NOETHERIANOS E DOMÍNIOS DE DEDEKIND
6. O Teorema Chinês de Restos
7. Anéis noetherianos e módulos noetherianos
8. Domínios de Dedekind
CAPÍTULO III – CLASSES DE IDEAIS
9. Norma de ideais
10. Finitude do número de classes
CAPÍTULO IV – EXTENSÕES DE DOMÍNIOS DE DEDEKIND
11. Anéis de frações de um domínio
12. Decomposição de ideais primos
13. Um teorema de Kummer. Ramificação
CAPÍTULO V – DECOMPOSIÇÃO EM CORPOS CICLOTÓMICOS E QUADRÁTICOS
14. Decomposição em corpos ciclotômicos
15. Decomposição em corpos quadráticos
16. Reciprocidade quadrática
CAPÍTULO VI – O MÉTODO GEOMÉTRICO
17. Redes no Rn
18. Representações geométricas de números algébricos
19. Invertíveis em corpos quadráticos
CAPÍTULO VII – EXTENSÕES GALOISIANAS
20. Grupo e corpo de decomposição
21. Grupos e corpos de inércia e de ramificação
Epílogo
Referências
Índice de notações
Índice alfabético
SOBRE O AUTOR
Otto Endler
Natural da ex-Tchecoslováquia, alemão de nacionalidade, brasileiro de coração desde que veio ao IMPA pela primeira vez em 1957.
Seus estudantes reconheciam facilmente sua origem germânica pelo uso de letras góticas para designar ideais.
Sua predileção por ideais e valorizações explica-se pelo fato de se ter formado e doutorado na Universidade de Bonn, sob a orientação de W. Krull. Continuou ligado a Bonn, onde anualmente ministrava cursos na Universidade.
