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Introdução à Geometria Analítica Complexa

Introdução à Geometria Analítica Complexa
Autor :
Páginas : 265
Publicação : IMPA, 2010
ISBN: 978-85-244-0218-0
2ª edição

Conteúdo

Introdução

Notações

I. Preliminares e Conceitos Básicos

1. Aplicações holomorfas
2. Primeiras propriedades
3. O teorema de aplicação inversa
4. Variedades analíticas
5. Germes de funções holomorfas
6. Recobrimentos analíticos
7. Funções meromorfas
8. Complementos topológicos

II. Extensão de funções analíticas

1. Extensão de funções limitadas
2. Extensão de funções quaisquer
3. Domínios de holomorfia

III. Teorema de preparação e aplicações

1. Conjuntos definidos por uma equação
2. O teorema de preparação
3. O teorema da divisão
4. Conjuntos analíticos
5. Parametrização local de conjuntos analíticos

IV. Propriedades locais dos conjuntos analíticos

1. Germes redutíveis e irredutíveis
2. Dimensão
3. Anéis locais. Pontos singulares e regulares

V. Aplicações analíticas

1. Aplicações Analíticas
2. Princípio do máximo
3. Extensão de funções analíticas
4. Imagens próprias dos conjuntos analíticos
5. Aplicações analíticas de tipo finito
6. Multiplicidades
7. Interseções completas

VI. Singularidades essenciais

1. Decomposição global de conjuntos analíticos
2. Prolongamento no caso de dimensão diferentes
3. Conjuntos algébricos
4. Prolongamento no caso de dimensões iguais

Apêndice I

1. Anéis noetherianos
2. Radicais de ideais
3. Extensões inteiras
4. Elementos primitivos
5. Discriminante

Apêndice II

1. Imagens próprias de conjuntos analíticos
2. Cone tangente

Indicações para resolução dos exercícios

Bibliografia

Índice analítico

Autor

Marcos Sebastiani

Marcos Sebastiani licenciou-se em Matemática pela Universidade de Buenos Aires e é doutor de estado pela Universidade de Paris, tendo sido orientado por René Thom. Fez trabalhos em Geometria Diferencial e Topologia de Singularidades, dedicando-se atualmente às Folheações Analíticas.

Como pesquisador visitante esteve no IMPA, IHES, Universidade de Lille I e Universidade del Zulia, sendo atualmente professor da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. É admirador entusiasta de Gardel, e torcedor fanático do Peñarol.