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Iniciação à Física Matemática

Iniciação à Física Matemática
Autor(es) : Juan López Gondar, Rolci Cipolatti
Páginas : 304
Publicação : IMPA, 2016
ISBN: 978-85-244-0287-6
2ª edição

DESCRIÇÃO 

O livro de Física-Matemática vem preencher um vazio que existe na literatura em língua portuguesa, relacionada com este tema. 

O enfoque que nele se introduz é pouco ortodoxo, colocando-se especial ênfase nos princípios básicos da modelagem matemática, que vão da formulação das hipóteses de trabalho à geração das equações que descrevem os processos que serão objeto de estudo. 

Fugindo das apresentações tradicionais, destinamos uma parte representativa dos capítulos a temas bem menos clássicos que os tratados convencionalmente neste tipo de obra – uma exigência, ao nosso juízo, que deve se impor como tendência no decorrer do tempo. Cabe também destacar como aspecto positivo que, salvo alguns pré-requisitos declarados no prefácio do texto, ele é autossuficiente.

Devido ao rigor no tratamento matemático, assim como à abrangência, atualidade e intrínseca complexidade de determinados temas, deixa-se à avaliação criteriosa de cada professor da disciplina decidir quais seções, ou capítulos, serão destinados ao ensino de graduação e quais reservados para a pós-graduação. 

CONTEÚDO

Capítulo 1: Modelando o movimento de partículas
   1. Modelos empíricos e modelos teóricos
   2. Oproblema de dois corpos
   3. O movimento vertical de um corpo em relação à Terra
   4. A viscosidade do ar
   5. Lançamento a grandes alturas
   6. Lançamento vertical de um corpo autopropulsado
   7. Movimentos oscilatórios
       Oscilações amortecidas
       O sistema massa-elástico
       Oscilações forçadas e fenômeno de ressonância
   8. Movimento pendular
   9. Movimento de uma carga elétrica em um campo magnético
   10. Modelando impulsos: a “função” delta de Dirac
      Nota histórica 
   11. Apêndice: núcleos de Dirac
   12. Exercícios
   13. Bibliografia

Capítulo 2: Ondas em uma dimensão
   1. Ondas – conceitos básicos
   2. As cadeias moleculares
   3. Oscilações longitudinais de uma barra elástica
   4. As oscilações de uma corda elástica
       Oscilações longitudinais da corda
       Oscilações transversais da corda
       O modelo linear
       O modelo de Kirchhoff-Carrier
       Oscilações transversais na presença de forças externas
   5. Ondas de torção em uma barra elástica
   6. Solução da equação da onda
       A fórmula de d’ Alembert
       O princípio de Duhamel
       Unicidade de solução
       Oscilações unidimensionais em um meio semi-finito
       Oscilações unidimensionais em um meio limitado: o método de separação de variáveis
       Decomposição em harmônicos e as notas musicais
       Nota histórica
   Apêndice: a energia mecânica das oscilações da corda com extremos fixos
   7.1 Exercícios  
   8. Bibliografia

Capítulo 3: Fenômenos de difusão
   1. A equação da continuidade
       A equação da difusão
       A equação do calor
   2. A solução fundamental
   3. Formulação do problema de contorno
   4. O método de separação de variáveis
       Condições de Dirichlet
       A função de Green
       A equação não-homogênea
       Condições de Neumann
       Condições de Robin
       Unicidade
       Explorando a função de Green
       Comportamento assintótico
   5. Exercícios
   6. Bibliografia

Capítulo 4: Fenômenos Estacionários
   1. As equações de Laplace e Poisson
       Funções harmônicas
   2. O problema de Dirichlet
       A função de Green para o problema de Dirichlet 2D
       A fórmula de inversão de Kelvin
       A fórmula de Poisson
       O princípio variacional de Dirichlet
   3. Simetrização e aplicações
       A conjectura de Saint Vénant
       A simetrização
       A conjectura de Lord Rayleigh
   4. As equações de Maxwell
       Ondas eletromagnéticas no vácuo
       Os potenciais escalar e vetorial em 3D
       O equilíbrio de um plasma em um Tokamak
       Uma breve história do eletromagnetismo
   5. Exercícios
   6. Bibliografia

Capítulo 5: Ondas de água
   1. As equações de Stokes
   2. Ondas na superfície livre
   3. As equações de Bernoulli
   4. O fenômeno da dispersão
   5. Dispersão em águas profundas
   6. Descrição geral das ondas de superfície
   7. Amplitude modulada: a equação de Schrödinger
   8. As equações de águas rasas
   9. Descoberta dos sólitons: KdV
   10. Apêndice: deduzindo a KdV
   11. Exercícios
   12. Bibliografia

Capítulo 6: Efeitos Relativistas
   1. Princípio de relatividade de Galileu
   2. Transformações de Lorentz
   3. Contração dos comprimentos e dilatação do tempo
   4. Adição de velocidades
   5. Cone de luz e diagramas de Minkowsky
   6. A equação de Einstein: E = mc2
   7. Forma covariante da equação da onda eletromagnética
   8. Apêndice: paradoxos
   9. Exercícios
   10. Bibliografia

Capítulo 7: Os modelos do micromundo
   1. Os postulados da Mecânica Quântica
       O primeiro postulado
       O segundo postulado
   2. Os operadores quânticos
   3. Autovalores e autovetores dos operadores quânticos
       A segunda lei de Newton na Mecânica Quântica
   4. Princípio da incerteza de Heisenberg
      As medições no micromundo
      Medições simultâneas
   5. Solução da equação de Schrödinger
       Modelos unidimensionais
       Modelos tridimensionais: campo central
       Notas históricas
   6. Apêndice: funções especiais da Física Matemática
       Os polinômios de Hermite
       As funções hipergeométricas
   7. Exercícios
   8. Bibliografia

   Capítulo 8: Modelando infecções virtuais
   1. Infecções virtuais: hipótese de trabalho
   2. Modelando a dinâmica da propagação
   3. Aspectos matemáticos do modelo
   4. O problema das distribuições não-uniformes
       Soluções estacionárias
   5. Exercicios
   6. Bibliografia

Capítulo 9: Sobre séries o integrais de Fourier
   1. Séries de Fourier
       Convergência pontual da série de Fourier
       Convergência uniforme da série de Fourier
       Os coeficientes de Fourier como sistema de coordenadas em dimensão infinita
       A forma complexa da série de Fourier
   2. A transformada de Fourier
       Propriedades básicas da transformada de Fourier
       O espaço de Schwartz
       O produto de convolução
       O Teorema de Plancherel-Parceval
       As Autofunções de F
   3. Notas históricas
   4. Resumos dos principais resultados
   5. Exercícios
   6. Bibliografia

Índice   

 

SOBRE OS AUTORES

Juan López Gondar

É Licenciado e Bacharel em Física, tendo obtido seu grau de Doutor em Ciências Físico-Matemáticas pela Universidade de Havana, Cuba. Foi inicialmente professor do Departamento de Física Teórica da Faculdade de Física da Universidade de Havana, posteriormente lecionou como professor do Departamento de Física dos Sólidos do Instituto de Física da UFRJ e, atualmente, exerce suas funções acadêmicas no Departamento de Matemática Aplicada do Instituto de Matemática, também da UFRJ. É autor de diversos artigos, publicados em revistas internacionais especializadas nas suas áreas de pesquisa. Seus temas de interesse concentram-se, basicamente, na física teórica das nano-estruturas semicondutoras e na modelagem matemática de processos de propagação de doenças contagiosas.

Rolci Cipolatti

Diplomou-se em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro, onde também concluiu o Mestrado em Matemática. Obteve seu título de Doutor em Matemática Aplicada pela Universidade de Paris-XI, França, e é atualmente Professor Titular da Universidade Federal do Rio de Janeiro, exercendo suas atividades acadêmicas de graduação e pós-graduação no Instituto de Matemática da UFRJ. Foi ainda Professor Visitante nas Universidades de Paris-XI, Paris-VI e Bordeaux-I. É autor de vários artigos científicos publicados em revistas de circulação internacional nas áreas de Equações Diferenciais Parciais e Modelagem Matemática.

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