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Curso de Álgebra, Volume 1

Curso de Álgebra, Volume 1
Autor(es) : Abramo Hefez
Páginas : 214
Publicação : IMPA, 2016
ISBN: 978-85-244-0079-7
5ª edição

Curso de Álgebra, vol. 1 é um livro texto para o primeiro curso de Álgebra destinado aos alunos de graduação em Matemática e cursos afins. O livro trata da álgebra dos conjuntos numéricos (inteiros, racionais, reais e complexos) e contém muitos exercícios. A apresentação é elementar e cada conceito introduzido é ilustrado com vários exemplos.

Descrição

Este livro teve como origem as notas de aula de um Curso de Álgebra de três semestres ministrado várias vezes ao longo de mais de uma década na Universidade Federal do Espírito Santo. Trata-se de primeiro de dois volumes de um curso completo de Álgebra para alunos de graduação em Matemática e cursos afins.

A estrutura global do curso é a seguinte. No primeiro semestre são apresentados os números inteiros, os números racionais e as estruturas de anéis e corpos, dando ênfase às propriedades dos domínios principais e explorando a relação entre Álgebra e Aritmética. No segundo semestre são estudados os números complexos, os anéis de polinômios e as equações do 3º e 4º graus pelos métodos clássicos e de Lagrange, introduzindo os grupos de permutações. O terceiro semestre é dedicado à teoria das equações segundo Galois e ao estudo dos grupos finitos.

Os capítulos de números reais e de inteiros gaussianos, na realidade não constavam dos cursos ministrados e foram escritos e incorporados ao texto com a finalidade de completá-lo. Estes capítulos podem ser cobertos sob forma de seminários com os alunos.

A seguir é apresentada uma sugestão para a utilização deste livro. O Capítulo 1 serve apenas para fixar as notações e introduzir os fatos básicos sobre conjuntos e funções. Para o primeiro curso de um semestre de duração sugere-se a utilização dos Capítulos 2 a 7. O Capítulo 9 juntamente com os capítulos iniciais do segundo volume constituem o segundo curso.

 

Conteúdo

Capítulo 1. Conjuntos

1. A Linguagem dos Conjuntos
2. Operações com Conjuntos
3. Funções
4. Funções Inversas
5. Relações Binárias
6. Cantor, o Gênio Injustiçado

Capítulo 2. Os Inteiros e Racionais

1. Os Inteiros
2. Os Racionais

Capítulo 3. Propriedades dos Inteiros

1. Indução Matemática
2. Divisão com Resto
3. Sistemas de Numeração
4. Euclides

Capítulo 4. Álgebra dos Inteiros

1. Divisibilidade
2. Ideais
3. Fatoração

Capítulo 5. Aritmética dos Inteiros

1. Números Primos
2. Distribuição dos Números Primos
3. Algoritmo de Euclides
4. Equações Diofantinas
5. O Despertar da Aritmética

Capítulo 6. Congruências

1. Propriedades das Congruências
2. As Classes Residuais e a sua Aritmética
3. Congruências Lineares
4. A Função de “phi” de Euler
5. O Legado de um Gigante

Capítulo 7. Anéis

1. Anéis
2. Homomorfismos
3. Anéis Quocientes

Capítulo 8. Os Números Reais

1. Sequências Convergentes
2. Corpos Arquimedianos
3. Sequências Fundamentais
4. Ordenação do Completamento
5. Relação com a Análise

Capítulo 9. Os Números Complexos

1. O Corpo dos Complexos
2. Conjugação e Módulo
3. Forma Trigonométrica
4. Raízes
5. Raízes da Unidade

Apêncice A. Noções de Lógica

1. Conectivos Lógicos
2. Cálculo Sentencial
3. Quantificadores
4. O que são os Teoremas?

Bibliografia
Índice Remissivo

Autor

Abramo Hefez

Abramo Hefez graduou-se em Matemática na PUC-RJ e na Universidade de Pisa (Itália). Obteve o grau de Doutor no MIT (USA) em Geometria Algébrica e de Livre Docente na UNICAMP. Atualmente é professor da Universidade Federal Fluminense.