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Curso de Álgebra, Volume 1

Curso de Álgebra, Volume 1
Autor(es) : Abramo Hefez
Páginas : 214
Publicação : IMPA, 2016
ISBN: 978-85-244-0079-7
5ª edição

DESCRIÇÃO

Curso de Álgebra, vol. 1 é um livro texto para o primeiro curso de Álgebra destinado aos alunos de graduação em Matemática e cursos afins. O livro trata da álgebra dos conjuntos numéricos (inteiros, racionais, reais e complexos) e contém muitos exercícios. A apresentação é elementar e cada conceito introduzido é ilustrado com vários exemplos.

CONTEÚDO

Capítulo 1. Conjuntos
1. A Linguagem dos Conjuntos
2. Operações com Conjuntos
3. Funções
4. Funções Inversas
5. Relações Binárias
6. Cantor, o Gênio Injustiçado

Capítulo 2. Os Inteiros e Racionais
1. Os Inteiros
2. Os Racionais

Capítulo 3. Propriedades dos Inteiros
1. Indução Matemática
2. Divisão com Resto
3. Sistemas de Numeração
4. Euclides

Capítulo 4. Álgebra dos Inteiros
1. Divisibilidade
2. Ideais
3. Fatoração

Capítulo 5. Aritmética dos Inteiros
1. Números Primos
2. Distribuição dos Números Primos
3. Algoritmo de Euclides
4. Equações Diofantinas
5. O Despertar da Aritmética

Capítulo 6. Congruências
1. Propriedades das Congruências
2. As Classes Residuais e a sua Aritmética
3. Congruências Lineares
4. A Função de Φ de Euler
5. O Legado de um Gigante

Capítulo 7. Anéis
1. Anéis
2. Homomorfismos
3. Anéis Quocientes

Capítulo 8. Os Números Reais
1. Sequências Convergentes
2. Corpos Arquimedianos
3. Sequências Fundamentais
4. Ordenação do Completamento
5. Relação com a Análise

Capítulo 9. Os Números Complexos
1. O Corpo dos Complexos
2. Conjugação e Módulo
3. Forma Trigonométrica
4. Raízes
5. Raízes da Unidade

Apêndice A. Noções de Lógica
1. Conectivos Lógicos
2. Cálculo Sentencial
3. Quantificadores
4. O que são os Teoremas?

Bibliografia
Índice Remissivo

 

SOBRE O AUTOR 

Abramo Hefez

Graduou-se em Matemática na PUC-RJ e na Universidade de Pisa (Itália). Obteve o grau de Doutor no MIT (USA) em Geometria Algébrica e de Livre Docente na UNICAMP. Atualmente é professor da Universidade Federal Fluminense.