DESCRIÇÃO
O livro é uma introdução à teoria de funções de uma variável complexa, voltada para cursos de graduação ou de nivelamento. O ponto de vista adotado consistiu em discorrer sobre tópicos da Teoria de Cauchy da maneira mais elementar possível, sem prejuízo do mínimo de rigor necessário ao entendimento correto de alguns resultados sobre funções holomorfas.
CONTEÚDO
Capítulo 1: Números Complexos
1 Introdução
2 O corpo C
3 Representação polar
4 Exercícios
Capítulo 2: Cálculo no Plano
1 Domínios
2 Limites, continuidade e diferenciabilidade
3 O Teorema de Green
4 Exercícios
Capítulo 3: Funções Holomorfas
1 Funções complexas
2 Limites e continuidade
3 A derivada complexa
4 Funções holomorfas
5 A exponencial
6 O logaritmo
7 Potências arbitrárias
8 Exercícios
Capítulo 4: Séries
1 Sequências e séries numéricas
2 Séries de potências
3 Exercícios
Apêndice: O raio de convergência
Capítulo 5: Teoria de Cauchy
1 Integração
2 Os teoremas de Cauchy
3 Exercícios
Capítulo 6: Singularidades
1 A expansão de Laurent
2 Classificação de singularidades
3 Resíduos
4 O teorema de Rouché
5 Uma interpretação dinâmica do resíduo
6 Cálculo de integrais utilizando resíduos
7 Exercícios
Capítulo 7: Aplicações Conformes
1 Preservação de ângulos
2 A esfera C∞
3 Transformações de Möbius
4 Aplicações conformes entre domínios de C
5 Aplicações conformes do disco no disco
6 Exercícios
Bibliografia
Índice Remissivo
SOBRE O AUTOR
Márcio Gomes Soares
É professor titular da Universidade Federal de Minas Gerais. Obteve o grau de doutor pela Universidade de Liverpool (UK). Foi presidente da Sociedade Brasileira de Matemática de 1993 a 1997. Sua área de pesquisa é dedicada a questões geométricas da Teoria de Folheações Holomorfas.
