DESCRIÇÃO
Este volume completa a trilogia “Análise Real”. Seu subtítulo mantém a tradicional denominação de Análise Vetorial mas o assunto é tratado de forma atualizada, permitindo assim o estudo das integrais de superfície em dimensões superiores. Ele pode ser estudado com proveito pelos leitores com conhecimento equivalente aos conteúdos dos volumes 1 e 2. Como seus antecessores, ele contém as soluções dos exercícios propostos.
CONTEÚDO
1 Integrais Curvilíneas
1. Formas diferenciais de grau 1
2. Integrais curvilíneas
3. Invariância homotópica
4. O número de voltas de um caminho fechado
5. Exercícios
2 Formas Alternadas
1. Aplicações r-lineares
2. Formas alternadas
3. Determinantes
4. O produto exterior de funcionais lineares
5. Coordenadas e matrizes em Ur(E)
6. A Álgebra de Grassmann
7. Exercícios
3 Formas Diferenciais
1. Primeiras definições
2. A diferencial exterior
3. Exercícios
4 Ohne Titel
1. A vizinhança tubular
2. Partições da unidade
3. O Teorema de Jordan-Brouwer
Apêndice: Toda hiperfície compacta é orientável
4. Exercícios
5 O Teorema de Stokes
1. Integral de superfície
2. Superfícies com bordo
3. O Teorema de Stokes
4. A orientação induzida no bordo
5. Análise vetorial clássica
6. Exercícios
6 Soluções dos Exercícios
1. Integrais curvilíneas
2. Formas alternadas
3. Formas diferenciais
4. Ohne Titel
5. O Teorema de Stokes
Referências Bibliográficas
Índice Remissivo
SOBRE O AUTOR
Elon Lages Lima
É Pesquisador Emérito do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e membro titular da Academia Brasileira de Ciências e da TWAS (Academy of Sciences for the Developing World). É também Doutor Honoris Causa pelas Universidades Federais do Amazonas e de Alagoas e pela Universidad Nacional de Ingeniería del Perú, Professor Honoris Causa das Universidades Federais do Ceará e da Bahia, da Universidade Estadual de Campinas, da Pontificia Universidad Católica del Perú e da Universidade de Brasília. Recebeu a Ordem do Mérito Científico na Classe Grã-Cruz, da Presidência da República e o Prêmio Anísio Teixeira, do MEC.
É autor de vários livros de Topologia, Análise, Álgebra e Matemática Elementar, dois dos quais são ganhadores do Prêmio Jabuti.
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