DESCRIÇÃO
Análise Real – Funções de uma Variável é uma introdução aos estudos das funções reais de uma variável real, dirigida aos alunos da universidade que já possuem experiência equivalente a um ou dois semestres de Cálculo.
A apresentação é elementar, com exemplos ilustrativos. Praticamente todos os exercícios propostos são resolvidos no capítulo final. O autor preocupou-se em justificar cuidadosamente todas as afirmações feitas, de forma coerente mas sem exageros formais. A escolha dos tópicos visou a um equilíbrio entre a utilidade em possíveis aplicações.
CONTEÚDO
1 Conjuntos Finitos e Infinitos
1 Números naturais
2 Conjuntos finitos
3 Conjuntos infinitos
4 Conjuntos enumeráveis
5 Exercícios
2 Números Reais
1 R é um corpo
2 R é um corpo ordenado
3 R é um corpo ordenado completo
4 Exercícios
3 Sequências de Números Reais
1 Limite de uma sequência
2 Limites e desigualdades
3 Operações com limites
4 Limites infinitos
5 Exercícios
4 Séries Numéricas
1 Séries convergentes
2 Séries absolutamente convergentes
3 Testes de convergência
4 Comutatividade
5 Exercícios
5 Algumas Noções Topológicas
1 Conjuntos abertos
2 Conjuntos fechados
3 Pontos de acumulação
4 Conjuntos compactos
5 O conjunto de Cantor
6 Exercícios
6 Limites de Funções
1 Definição e primeiras propriedades
2 Limites laterais
3 Limites no infinito, limites infinitos, expressões indeterminadas
4 Exercícios
7 Funções Contínuas
1 Definição e primeiras propriedades
2 Funções contínuas num intervalo
3 Funções contínuas em conjuntos compactos
4 Continuidade uniforme
5 Exercícios
8 Derivadas
1 A noção de derivada
2 Regras operacionais
3 Derivada e crescimento local
4 Funções deriváveis num intervalo
5 Exercícios
9 Fórmula de Taylor e Aplicações da Derivada
1 Fórmula de Taylor
2 Funções convexas e côncavas
3 Aproximações sucessivas e método de Newton
4 Exercícios
10 A Integral de Riemann
1 Revisão sobre sup e inf
2 Integral de Riemann
3 Propriedades da integral
4 Condições de integrabilidade
5 Exercícios
11 Cálculo com Integrais
1 Os teoremas clássicos do Cálculo Integral
2 A integral como limite de somas de Riemann
3 Logaritmos e exponenciais
4 Integrais impróprias
5 Exercícios
12 Sequências e Séries de Funções
1 Convergência simples e convergência uniforme
2 Propriedades da convergência uniforme
3 Séries de potências
4 Funções trigonométricas
5 Séries de Taylor
6 Exercícios
13 Sugestões e Respostas
1 Conjuntos Finitos e Infinitos
2 Números Reais
3 Sequências de Números Reais
4 Séries Numéricas
5 Algumas Noções Topológicas
6 Limites de Funções
7 Funções Contínuas
8 Derivadas
9 Fórmula de Taylor e Aplicações da Derivada
10 A Integral de Riemann
11 Cálculo com Integrais
12 Sequências e Séries de Funções
Bibliografia
SOBRE O AUTOR
Elon Lages Lima
Foi Pesquisador do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e membro titular da Academia Brasileira de Ciências e da TWAS (Academy of Sciences for the Developing World). Foi também Doutor Honoris Causa pelas Universidades Federais do Amazonas e de Alagoas e pela Universidad Nacional de Ingeniería del Perú, Professor Honoris Causa das Universidades Federais do Ceará e da Bahia, da Universidade Estadual de Campinas, da Pontificia Universidad Católica del Perú e da Universidade de Brasília.
É autor de vários livros de Topologia, Análise, Álgebra e Matemática Elementar, dois dos quais são ganhadores do Prêmio Jabuti.
