10/08/2017

Os menores artigos da história da matemática

A Matemática tem fama de ser difícil e complexa. E, por isso, costuma render trabalhos extensos. Mas já resultou em artigos diminutos, como o da imagem acima. Publicado em 1966, possui apenas duas frases e desmontou a Conjectura de Euler, proposta em 1769 e sem solução até então.

De forma resumida, a conjectura afirmava¹ que “não seria possível escrever uma potência terceira (ou n-ésima) de um número como a soma de menos do que três (ou n) termos de potências terceiras (n-ésima) de outros números, (n natural maior do que 2). Isto é, ele conjecturou que não haveria solução entre os naturais para a seguinte equação: a³+b³=d³”. Contudo a pesquisa de L.J. Lander e T.R. Parkin encontrou uma solução para o caso n=5 através de computação numérica.

Parece pouco, mas, em 1995, dois matemáticos da Universidade de Princeton, nos EUA, superaram o feito com o artigo a seguir, que tem apenas duas palavras: “n²+2 pode”. Os editores da prestigiosa American Mathematical Monthly até tentaram dissuadir os pesquisadores a colocar algumas linhas extras, mas eles se recusaram. No fim, o texto foi publicado na sua forma original e extremamente concisa

Contudo, o menor e mais influente artigo continua sendo “Equilibrium points in n-person games”, do matemático americano John Nash. Foi esse trabalho de apenas duas páginas que delineou um dos conceitos mais conhecidos de sua pesquisa: o “Equilíbrio de Nash”.

De forma resumida, dois jogadores A e B estão em um “Equilíbrio de Nash” se a estratégia adotada por A é a melhor dada a estratégia adotada por B, e a estratégia adotada por B é a estratégia mais benéfica dada a adotada por A. Ou seja, nenhum dos jogadores pode aumentar seu ganho alterando, de forma unilateral, sua estratégia. A ideia parece simples, mas é precisa o suficiente para permitir que conclusões nasçam dela e, ao mesmo tempo, flexível para que possa ser usada numa ampla gama de problemas.

¹ – trecho retirado do blog do matemático Samuel Rocha, da IME-Unicamp