19/04/2018

Matemático amador resolve questão aberta há 60 anos

O biólogo do envelhecimento inglês Aubrey de Grey, formado em ciências da computação na Universidade de Cambridge, ficou famoso pelos estudos desenvolvidos para interromper o envelhecimento humano. Chamado de “o profeta da imortalidade”, Grey é um dos mais conhecidos estudiosos do envelhecimento. Ele costuma dizer que poderá viver 1.000 anos.

Nas horas vagas, ataca de matemático amador. E foi numa dessas incursões em seu passatempo que ele encontrou a solução para um problema aberto há 60 anos — o Hadwiger-Nelson.

A questão remonta a trabalhos do suíço Hugo Hadwiger e do americano Edward Nelson e foi publicada pela primeira vez em 1960 pelo divulgador científico Martin Gardner. Trata-se de descobrir o número mínimo de cores para colorir os pontos do plano de modo a garantir que dois pontos a distância 1 nunca sejam representados com a mesma cor.

O desafio despertou o interesse de matemáticos famosos, como o húngaro Paul Erdös. Embora os pesquisadores rapidamente tenham reduzido as possibilidades, descobrindo que o plano pode ser colorido por não menos que quatro e não mais do que sete cores, ninguém conseguiu mudar esses limites. Até Grey decidir matar o tempo e se debruçar sobre o assunto.

No dia 8 de abril, o pesquisador publicou a prova no site arxiv.org sob o título “O número cromático do plano é pelo menos 5”. No artigo, ele demonstra que um grafo com 1.581 vértices requer pelo menos cinco cores diferentes — não quatro como se pensava anteriormente ser a resposta de menor alcance para o problema.

Em entrevista à revista norte-americana “Quanta Magazine”, o pesquisador revela que encontrou o caminho para o número cromático do problema do plano brincando com um fuso de Moser , forma composta de sete vértices e 11 bordas.

Ao agregar números enormes dessas construções junto com outras formas, ele percebeu que um compósito de 20.425 vértices exigia mais de quatro cores: a primeira vez que a faixa de Hadwiger-Nelson foi reduzida em mais de 60 anos.

Embora incomum, não é inédito ver um matemático amador fazer progressos significativos em um problema aberto há tanto tempo. Na década de 70, a dona de casa americana Marjorie Rice encontrou a resposta para um problema de tesselações (maneiras de revestir um plano com pentágonos) após se dedicar a um artigo do tema na “Scientific American”.