Systolic and Diastolic Geometry
IMPA, Rio de Janeiro, Março 17 – 21
O estudo da Geometria propõe muitos problemas de comparação entre o volume de um espaço e o comprimento/área de curvas/superfícies de certo tipo que ele contém. Exemplos de problemas deste tipo são vários. Todo bilhar convexo e limitado no plano contém órbitas periódicas, em particular uma de menor período. Variando o bilhar, mas mantendo a área fixada, qual deles tem a maior órbita periódica de menor período? Todas as esferas contêm uma geodésica periódica imersa, em particular uma mais curta. Dentre as esferas com mesma área, quão grande pode ser o comprimento desta geodésica mais curta? Cada superfície compacta tem um espectro associado ao seu operador Laplaciano, e este contém um menor autovalor positivo. Dentre as superfícies de mesma área, quão grande pode ser este primeiro autovalor? Tais e outras perguntas, muito semelhantes, têm sido investigadas por matemáticos de diversas especialidades e através de diferentes técnicas oriundas da Geometria Diferencial, da Análise e da Geometria Simplética. Apesar de grandes avanços na direção de estabelecer desigualdades ótimas para as quantidades acima discutidas, ainda assim muitas conjecturas básicas sobre elas permanecem. O evento “Systolic and Diastolic Geometry” será dedicado a divulgar o estado da arte sobre as principais conjecturas acerca de problemas como os descritos acima, e a reunir diferentes especialidades para motivar pesquisas futuras, nas quais técnicas inovadoras, inspiradas pelas analogias entre estes problemas, possibilitem avanços significativos e a solução de problemas fundamentais em Análise Geométrica e Geometria Simplética.
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◊ Programa
◊ Foto
◊ Palestrantes Convidados
- Alberto Abbondandolo (Bochum) – Systolic inequalities in Reeb dynamics
- Alexey Balitskiy (Luxembourg) – How packing simplices helps to study symplectic systoles
- André Neves (UChicago) – Area rigidity of minimal surfaces
- Florent Balacheff (Autònoma de Barcelona/CRM) – Free curvature generalizations of hyperbolic identities
- Gabriele Benedetti (VU Amsterdam) – Rigidity and flexibility of periodic Hamiltonian flows
- Johanna Bimmermann (Bochum) – Capacities of Disc Tangent Bundles of Symmetric R-Spaces
- Juan Carlos Alvarez-Paiva (Lille) – TBA
- Mikhail Belolipetsky (IMPA) – Growth of $k$-dimensional systoles in congruence coverings
- Mikhail Karpukhin (UCL) – Eigenvalues and minimal surfaces
- Pazit Haim-Kislev (IAS) – A counterexample to Viterbo’s conjecture
- Rafael Montezuma (UFC) – Min-max widths compared to other geometric invariants
- Romain Petrides (Paris Cité) – Spectral optimization with respect to the metric on surfaces of any topology
- Shira Tanny (Weizmann Institute of Science) – Viterbo’s inequality and Finsler systolic inequalities on RP^n
- Stéphane Sabourau (Paris-Est Créteil) – Minimal area of Finsler disks with minimizing geodesics
- Xin Zhou (Cornell) – Half-volume Spectrum and Constant Mean Curvature Hypersurfaces
- Yaron Ostrover (Tel Aviv) – The Toda lattice and symplectic balls
◊ Palestras curtas
- Brayan Cuzzuol Ferreira (UFES) – From symplectic embeddings to systolic inequalities on the sphere
- Bruno Staffa (Toronto) – Weyl Law for $1$-cycles and applications
- Luciano Luzzi Junior (Trento) – Zoll families and Isosystolic Inequalities
- Simon Vialaret (Paris-Saclay) – Systolic inequalities for S1-invariant contact forms
- Valerio Assenza (IMPA) – Existence and confinement of closed magnetic geodesics at low energies
- Lucas Ambrozio (IMPA)
- Vinicius Ramos (IMPA)
- Umberto Hryniewicz (Aachen)
◊ Comissão Organizadora
- Lucas Ambrozio (IMPA)
- Vinicius Ramos (IMPA)
- Umberto Hryniewicz (Aachen)
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