Renan da Silva Santos apresenta tese na segunda (20)

O doutorado no IMPA foi um grande desafio com desfecho positivo na vida acadêmica de Renan da Silva Santos, que apresenta a tese “Sobre espaços projetivos ligados” na próxima segunda-feira (20), às 10h30, com transmissão pelo Youtube do IMPA. Depois de meses sem conseguir resolver problemas de sua pesquisa, o doutorando mudou a abordagem e chegou a um modelo mais intuitivo do que o que estudava inicialmente. 

Nascido em Caucaia, na Região Metropolitana de Fortaleza, Santos contou que chegou a se interessar por várias áreas, mas, estimulado por professores na escola, acabou optando pela matemática. Durante a graduação e o mestrado na Universidade Federal do Ceará (UFC), Renan percebeu que havia feito a escolha certa. 

“A nível acadêmico, o doutorado foi muito mais desafiador que a graduação e o mestrado. No geral, a matemática que lidamos até o mestrado é uma matemática já pronta e mastigada. Trabalhar com ela é como se fosse jogar um jogo. Mesmo que extremamente complexo, você sabe aonde tem que chegar e o que tem que fazer para resolver a missão principal. No doutorado, a gente começa de fato a fazer pesquisa. Você até sabe aonde pretende chegar, mas o mapa do jogo está escuro e as regras podem ir se alterando. O segredo é insistir até concluir a última missão”, compara o aluno.

Renan já tinha interesse por espaços de módulos, mas escolheu o objeto de pesquisa – séries lineares limites e representações de tipos especiais de quivers – após ler artigos sugeridos pelo seu orientador, o professor Eduardo Esteves. 

“Imagine uma curva em que, em cima de cada ponto dessa curva, exista uma reta. Com algumas propriedades adicionais, esse tipo de estrutura se torna um feixe invertível. Uma série linear é um espaço vetorial de seções dessa estrutura. Se você considerar o conjunto de todas essas seções, obtemos uma nova curva em cima desse conjunto de retas. Se você deformar a curva original para uma curva ‘quebrada’ em várias componentes, a série linear que estava em cima dela se deforma para uma série linear ‘quebrada’, ou série linear limite. Esses objetos podem ser vistos como representações de quivers. O objetivo da minha tese foi estudar essas representações especiais, chamadas de redes ligadas, e também o espaço de sub-representações de dimensão 1 que estão dentro da representação maior”, detalha o aluno, que ingressou no IMPA em 2015, embora já tivesse experiências anteriores no instituto. 

Em 2012, ele apresentou um trabalho nas Jornadas de Iniciação Científica, o que lhe rendeu a medalha de ouro na competição, A pesquisa foi também utilizada como monografia. Em 2014, Santos participou do Curso de Verão do IMPA, iniciando o doutorado no ano seguinte, quando, depois de um bom progresso na fase inicial, ele encontrou alguns obstáculos que precisaram ser superados. 

“Chegamos a ficar meses emperrados em um beco sem saída, sem avanços significativos. Até que finalmente percebemos que estávamos olhando o problema de forma errada e mudamos a abordagem. O objeto de estudos mudou, e foi então que os espaços projetivos ligados, citados acima, entraram em cena. Antes estávamos trabalhando com um espaço similar, porém não tão bom quanto”, explica.

Quando não está debruçado na pesquisa matemática, um de seus hobbies é a escrita. Tanto que o aluno tem contos, novelas e até um romance disponíveis na internet. Para ele, a criatividade não está só nas palavras. 

“Matemática pra mim, assim como a escrita, é uma forma de me expressar artisticamente. Eu vejo a solução como algo muito pessoal e, de certa forma, único. Se você der o mesmo problema matemático para duas pessoas distintas, a solução deverá ser essencialmente a mesma, mas a forma de expressá-la, não. Cada matemático tem sua própria maneira de comunicar a matemática e de dar seus toques pessoais. Mas, ao mesmo tempo, essas várias maneiras estão codificadas em um mesmo padrão de linguagem, que permite que qualquer um que saiba ler essa linguagem possa entender”, comenta.