09/10/2024

Folha: ‘A matemática das eleições de vereadores’

Redução da coluna de Marcelo Viana na Folha de S. Paulo

Enquanto escrevo esta coluna, mais de 150 milhões de brasileiros votam para escolher os prefeitos e vereadores de suas cidades. A eleição para vereador é interessante do ponto de vista matemático.

Pela lei brasileira, trata-se de uma eleição proporcional. Isso quer dizer que, em tese, o número de vereadores eleitos por cada partido é proporcional à respectiva votação total, ou seja, à soma do número de votos nos seus candidatos (para simplificar, vou desconsiderar o voto na legenda, que não é relevante para a discussão).

O problema é que a regra da proporcionalidade não pode ser aplicada literalmente. Para explicar por que, consideremos o seguinte exemplo, adaptado de trabalho do meu amigo Ali Tahzibi, professor da USP.

Na cidade (fictícia) de Alguidares de Baixo, a Câmara Municipal tem três cadeiras (nas cidades brasileiras o número de vereadores varia entre 9 e 55, dependendo da população). Apresentam-se ao pleito sete candidatos de três partidos, os quais obtêm as seguintes votações: partido A: Ali (25 votos), Ana (12) e Ada (8); partido B: Bia (20) e Bel (13); partido C: Céu (15) e Cid (7).

A votação total do partido A (45 votos) é 45% do total de votos válidos (100): logo, pela regra de proporcionalidade, esse partido preencheria 45% das três cadeiras disponíveis, ou seja, teria 1,35 vereador eleito. Mas isso não faz sentido, claro. Então a questão é: como converter as votações dos partidos em números de eleitos, de forma aproximadamente proporcional, mas evitando números fracionários?

O procedimento mais usado para isso é o método D’Hondt, proposto em 1878 pelo advogado belga Victor D’Hondt (1841–1901). Ele escreveu muito sobre o tema e teve papel importante na introdução das eleições proporcionais em seu país. Mas o mesmo método já fora proposto em 1792 por Thomas Jefferson (1743–1826), que era então o secretário de Estado e depois se tornou o terceiro presidente dos Estados Unidos.

Para aplicar o método D’Hondt, começamos por considerar os quocientes das votações totais dos partidos pelos números inteiros entre 1 e 3 (o número de cadeiras a preencher). No nosso exemplo, esses quocientes são A1=45, A2=45/2, A3=45/3, B1=33, B2=33/2, B3=33/3, C1=22, C2=22/2, C3=22/3.

Em seguida, buscamos os três maiores números nessa lista, eles são: A1=45, B1=33 e A2=45/2. Como dois deles são relativos ao partido A, os dois candidatos mais votados desse partido (Ali e Ana) ficam eleitos; como o outro é relativo ao partido B, a candidata mais votada desse partido (Bia) também se elege.

Observe que o partido A acaba elegendo 2/3=66,66% dos vereadores, embora só tenha recebido 45% dos votos. De fato, o método D’Hondt costuma favorecer os partidos mais votados, reduzindo a fragmentação política, o que tem a vantagem de facilitar a formação de maiorias estáveis no colegiado eleito.

Para ler o texto na íntegra, acesse o site do jornal.