14/08/2019

Um desafio de probabilidade para a Bela Adormecida

Nona Lohr – Public Domain Pictures

Reprodução da coluna de Marcelo Viana, na Folha de S.Paulo

Bela Adormecida, assídua leitora desta coluna, está apreensiva. Foi convidada a participar em um experimento científico a partir de domingo.

O primeiro dia é fácil, ela só precisa dormir. Então os organizadores lançarão uma moeda: se der cara, ela será acordada na segunda-feira para uma entrevista; se der coroa, será acordada e entrevistada tanto na segunda quanto na terça-feira. Ao acordar ela não saberá que dia é nem qual foi o resultado da moeda.

A entrevista consistirá sempre da mesma pergunta: “Em sua opinião, qual é a probabilidade de ter dado cara?” Depois de responder, ela tomará um comprimido para esquecer tudo e voltar a dormir. Na quarta-feira, acordará definitivamente e estará terminado.

Bela estava tranquila: “a moeda é equilibrada, logo a probabilidade de dar cara tem que ser 1/2, entende?” explicou-me. Mas descobriu que há quem alegue que é apenas 1/3, pois se der coroa ela será acordada duas vezes, e se der cara apenas uma. Essa ideia foi formalizada em 2000 pelo filósofo Adam Elga, da Universidade de Princeton. O argumento dele é o seguinte.

A cada vez que Bela acordar haverá três casos possíveis: A2 = deu cara, e é segunda-feira; O2 = deu coroa, e é segunda; e O3 = deu coroa, e é terça. As probabilidades de A2 e O2 são iguais, porque a moeda é equilibrada. As probabilidades de O2 e O3 também são iguais, pois quando dá coroa os procedimentos nos dois dias são idênticos. Então, os três casos são igualmente prováveis, ou seja, todos têm probabilidade 1/3. Portanto, cara (que só ocorre no A2) também tem probabilidade 1/3.

Então, é 1/2 ou 1/3? “Já há centenas de trabalhos publicados sobre o assunto, e não chegam a um consenso!”, aflige-se a princesa.

A turma do 1/2 ataca o argumento de Elga com o seguinte raciocínio: como a moeda é equilibrada, na hora em que for dormir (no domingo, antes do lançamento da moeda) Bela tem que acreditar que a probabilidade de dar cara é 1/2. Mas até acordar na segunda-feira ela não terá nenhuma informação adicional. Então, por que mudaria de opinião?!

Os partidários do 1/3 replicam que Bela adquire nova informação sim: o simples fato de estar acordada, consciente, mesmo não sabendo mais nada. Um ponto de vista muito peculiar…

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