Seminários

Solucionando Problemas de Riemann com uma Abordagem Topológica

Resumo: Nesta palestra, será apresentado o framework topológico para abordar problemas de Riemann em sistemas de leis de conservação. Este método inovador baseia-se na construção de uma variedade de ondas, que é uma estrutura matemática diferenciável projetada para organizar e analisar as soluções desses problemas num espaço mais geral. A variedade de ondas permite não apenas a visualização clara de ondas fundamentais, como choques e rarefações, mas também o entendimento detalhado de suas interações em cenários complexos, particularmente em sistemas regidos por leis de conservação com fluxos quadráticos. Nesta palestra específica trabalharemos com sistema 2x2. Apresentaremos a ideia da variedade de ondas como uma solução para tratar e resolver problemas de Riemann, detalhando sua construção e os conceitos matemáticos subjacentes, onde incluiremos a análise da subdivisão da variedade em regiões distintas, que são definidas com base em critérios de admissibilidade física, como os critérios de Lax para ondas de choque. Tal subdivisão consiste justamente de um critério de seleção de choque dentro da variedade de ondas. Para ilustrar a aplicabilidade prática dessa abordagem, serão apresentados exemplos gráficos detalhados, nos quais as curvas de ondas e as superfícies associadas são visualizadas e interpretadas. Esses exemplos mostram como a variedade de ondas organiza as soluções possíveis e facilita a construção de respostas para problemas de Riemann em diferentes cenários. A apresentação enfatizará como essa perspectiva topológica proporciona uma visão global e estruturada, permitindo uma análise mais completa e precisa de sistemas de conservação. A abordagem discutida na palestra é fundamentada no artigo "Solving Riemann problems with a topological tool", [1]. O trabalho detalha o desenvolvimento teórico e apresenta casos ilustrativos que serão explorados durante a apresentação. Referências [1] C. S. Eschenazi, W. J. Lambert, M. M. López-Flores, D. Marchesin, C. F. B. Palmeira, B. J. Plohr, Solving Riemann problems with a topological tool, Journal of Differential Equations, vol. 416, pp. 2134–2174, 2025.

Pre-filtragem retinal para displays de campo de luz

Resumo: Diferente dos displays tradicionais, os displays de campo de luz (light field displays) reproduzem não apenas a variação espacial da intensidade da luz sobre a tela, mas também sua direção e trajetória no espaço. Ao simular a luz que viria de uma cena real, esta tecnologia emergente possibilita uma visualização mais natural e imersiva para o observador. Durante a apresentação, serão explorados conceitos fundamentais da representação da luz na forma de funções plenópticas e campos de luz, assim como as vantagens de um dispositivo ser capaz de emitir um campo de luz em vez de uma simples imagem plana de duas dimensões. A palestra também discutirá as formas ideais de se preparar o sinal para tais dispositivos, levando em conta inclusive características do observador. Esta técnica de pré-filtragem retinal para displays de campo de luz foi desenvolvida ao longo do doutorado do palestrante, com sua tese defendida no final de 2024 (PESC/COPPE/UFRJ) e artigo publicado no periódico Computers & Graphics da editora Elsevier (https://doi.org/10.1016/j.cag.2024.104033).

https://www.youtube.com/live/4ACaRQdFMow?si=rjuT8tUsbw-YGmCz

Examples of Poisson manifolds with compactness properties

Resumo: Poisson geometry lies in the intersection of symplectic geometry, foliation theory and Lie theory. As in each of these areas compactness hypotheses yield a wealth of results, it would be desirable to have a notion of compactness in Poisson geometry that simultaneously subsumes the theory of compact semisimple compact Lie groups and compact symplectic manifolds. This goal has been recently achieved by Crainic, Fernandes and Martinez-Torres, who defined a Poisson manifold of compact type (PMCTs) to be a Poisson manifold whose integrating symplectic groupoid is proper. The wonderful properties of these PMCTs lie in contrast to their relative scarcity. The geometric and topological constraints that go into building a PMCT make their definition rather demanding, and in so, constructing a PMCT beyond the trivial case of a compact symplectic manifold with finite fundamental group has proven a challenging problem. In this talk, after properly explaining the elements that go into play, we explain how allowing for other geometric structures to “integrate” Poisson manifolds, one can get more examples while preserving most of the compactness properties.

Teorema de estabilidade para folhas compactas singulares

Resumo: Um dos resultados mais clássicos da teoria de folheações reais é o chamado Teorema de estabilidade de Reeb. Tal teorema afirma que sob algumas hipóteses, uma folheação é localmente trivial em torno de uma folha. Um resultado provado por Cerveau em 1979, chamado Teorema de Frobenius singular, permite definir o conceito de folha singular, cuja bibliografia já é vasta na categoria real. Uma pergunta natural que surge é se existe um teorema de estabilidade para o caso singular. Na categoria real, já existem resultados nessa direção. Na palestra, vamos mostrar que sob boas hipóteses é possível mostrar um teorema do tipo estabilidade para folhas singulares compactas de folheações holomorfas de codimensão um.

A stacky approach to linearisation of non-resonant vector fields

Resumo: Whilst studying differential equations, Henri Poincar\'{e} showed that, given any non-resonant vector field $\partial$, there exists a formal change of coordinates such that $\partial$ can be locally expressed in a particularly simple linear form $\sum_i c_i \, x_i \partial / \partial x_i$, for some scalars $c_i$. By employing a stack-theoretic approach, together with some deformation theory, we reprove the above theorem in a purely algebraic context, extending the result to singular varieties.

Birational geometry of Calabi-Yau pairs

Resumo: The concept of a pair has become standard in algebraic geometry. One of its key motivations arises from Iitaka’s program in the 1970s, which aimed to classify open varieties $U$.The approach involves compactifying $U$ into a projective variety $X$ by adding a boundary divisor $D$, and then studying the geometry of $U$ through the pair $(X,D)$. Over time, the theory of pairs has evolved significantly and has become a cornerstone of birational geometry. After reviewing some historical developments in the theory of pairs (including the concept of hyperbolicity for pairs), we turn our attention to Calabi-Yau pairs. In particular, we present a framework, developed in collaboration with Alessio Corti and Alex Massarenti, which allows one to explicitly describe the birational geometry of Calabi-Yau pairs.

This lecture is part of the Monthly Lecture Series "On the Geometry of the Cotangent Bundle and Hyperbolicity", co-organized by Damian Brotbek (Université de Lorraine), Bruno De Oliveira (University of Miami), Natalia Garcia-Fritz (Pontificia Universidad Católica de Chile), Steven Lu (Université du Québec à Montréal), and Jorge Vitório Pereira (IMPA).

Realistic Smiling Avatars, SIGGRAPH, and Asia

Resumo: In this talk, I will present the paper "The Teeth, the Lips, the Tip of the Tongue: LTT Tracking," published at the recent SIGGRAPH Asia conference in Tokyo, Japan. This work is the result of a collaboration with Meta's Codec Avatars team, from Pittsburgh (USA), where I worked as a Research Scientist Intern in 2022. Additionally, I will share my experiences attending SIGGRAPH Asia 2024 and reflect on my adventures exploring the other side of the world. Live@ https://www.youtube.com/live/BUq1oXYgYzs?si=wZI6_empv_POuC7w