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A geometria dos flocos de neve
Resumo: Poucos brasileiros tiveram a chance de ver alguma vez neve caindo. Os flocos de neve são maravilhosos. Há mais de quatro séculos os cientistas tentam entender estas joias que caem do céu. Hoje, entendemos melhor o fenômeno da neve, mas muitas perguntas permanecem por responder. Nesta palestra, vou contar essa história e mostrar imagens bonitas.
Contribuições ao problema da continuidade para expoentes de Lyapunov
Resumo: Este trabalho contém dois tipos de resultados.
O primeiro diz respeito a cociclos lineares sobre dinâmicas parcialmente hiperbólicas. É sabido que os expoentes de Lyapunov são muito sensíveis como funções do cociclo. Exemplo disto é o resultado de Bochi-Mañé que mostra que todo SL(2)-cociclo contínuo que não é uniformemente hiperbólico pode ser aproximado por outro com expoentes nulos.
Mostrarei que osSL(2)-cociclos "fiber-bunched" com expoente de Lyapunov não nulos, sobre um difeomorfismo parcialmente hiperbólico, formamum aberto. Este é um trabalho conjunto com Lucas Backes e Mauricio Poletti.
O segundo tipo de resultados de que falarei trata de expoentes de Lyapunov de cociclos localmente constantes associados a distribuções de probabilidade com suporte não compacto em SL(2). Bocker-Viana provaram que, para distribuições com suporte compacto, os expoentes variam continuamente. Trabalho recente de Backes, Brown, Butler estendeu essa conclusão para o caso "fiber-bunched", ainda sob hipótese de compacidade.
Analizarei o comportamente dos expoentes de Lyapunov quando as medidas têm suporte não compacto, mostrando que neste caso tem-se semicontinuidade com a topologia de Wasserstein, mas não na topologia fraca. Além disso, não há continuidade mesmo na topologia de Wasserstein.
On the Visual Integration of Training and Unseen Data in Classification
Resumo: There is a growing interest in the field of machine learning, which enables a computer to learn from data instead of explicitly programming it to execute a particular task. Classification is one of the problems in machine learning. Examples go from automatically recognizing images after training a model with known instances, supporting the diagnosis of diseases using medical records, or categorizing our e-mail messages as spam or not spam.
One of the problems in Classification is that we never know if the performance obtained during the construction of a model will be the same with new and unseen data. To better understand the reasons for poor model generalization, I propose the visual integration of training and unseen data. In this work, we want to explore, understand and explain how the lack of similar learning examples affects the classification outputs with unseen data at the time of training.
I will also show my previous work on the visual integration of data and models in Ensemble Learning. The goal, in this case, is to give direct access to models and data spaces in classification, thus enabling the user to explore the relationships between these spaces and seek for classification patterns that are not visible through aggregated model performancemetrics.