25/11/2020

Na Folha, o mundo desorientado da faixa de Möbius

Reprodução da coluna de Marcelo Viana, na Folha de S.Paulo

A logomarca do Impa (Instituto de Matemática Pura e Aplicada) é um objeto um pouco estranho. Há quem pense que é o símbolo do infinito, mas são coisas bem distintas. Ela é chamada faixa de Möbius, em homenagem ao matemático e astrônomo alemão August Ferdinand Möbius (1790–1868), mas a história é um pouco complicada.

É fácil fabricar uma faixa de Möbius: pegue uma tira estreita de papel e cole as duas pontas, como se fosse fazer uma braçadeira, só que antes rode uma das pontas de 180º, de tal modo que uma face do papel acabe colada na outra. É o exemplo mais simples de superfície não orientável, ou seja, com apenas uma face: uma braçadeira normal tem a face de dentro e a de fora, mas na faixa de Möbius elas são a mesma.

Outra maneira de entender não orientabilidade é que na faixa de Möbius não faz sentido falar em direita e esquerda. Um “habitante” que saia de casa com uma bandeira numa mão, e dê uma volta inteira na faixa, voltará a casa com a bandeira do outro lado, sem nunca ter trocado de mão. Se não acredita, caro leitor, faça a experiência na faixa de papel (idealizando que o papel não tem espessura).

Möbius estudou astronomia com Carl Friedrich Gauss (1777–1855) na universidade de Göttingen. De lá foi para Halle, na Alemanha, onde fez o doutorado sob a orientação de Johann Friedrich Pfaff (1765–1825), que também fora o orientador de Gauss.

Fez diversos trabalhos em astronomia e matemática, particularmente na área de topologia, que estuda as propriedades dos objetos que não são afetadas quando eles são deformados. Sua obra mais famosa, publicada em 1858, é justamente o artigo em que descreveu a faixa que agora leva o seu nome.

Mas ele não foi o primeiro: a mesma ideia fora publicada alguns meses antes pelo alemão Johann Benedict Listing (1808–1882). Listing, que fez o doutorado sob a orientação de Gauss, foi o primeiro a usar a palavra “topologia”, no sentido que acabo de dar, em artigo de 1847, e realizou vários trabalhos nessa área.

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