05/05/2021

Na Folha de S.Paulo, a saga dos números imaginários

Instalação do artista japonês Tatsuo Miyajima. Crédito: Michael McDonough

Reprodução da coluna de Marcelo Viana, na Folha de S.Paulo

Ao final de seu livro Summa, publicado em 1494 (seis anos antes da chegada dos portugueses ao Brasil!), Luca Pacioli (1445–1517) escreveu: “no estado atual da ciência a solução da equação cúbica é tão impossível quanto a quadratura do círculo”. Mas, no espaço de uma década, Scipione del Ferro (1465–1526) encontrou um método de resolução da cúbica, que foi logo generalizado por Niccolò Tartaglia (1500–1557).

O problema era que, em muitos casos, a resolução envolvia raízes quadradas de números negativos, que não pareciam ter sentido. Em “L’algebra” (A álgebra), publicada em 1572, Rafael Bombelli (1526–1572) explicou como operar com esse novo tipo de números para encontrar todas as soluções de qualquer equação cúbica.

Mas esses números continuaram sendo olhados com desconfiança, porque careciam de interpretação física. Desse período, resta a designação lamentável de “imaginários”, que sugere —erroneamente— que tais números seriam menos legítimos do que os demais. Ela remonta a “La géometrie” (A geometria), publicado em 1637 pelo grande filósofo e matemático francês René Descartes (1596–1650): “Para cada equação podemos imaginar tantas soluções quantas o seu grau sugere, mas em muitos casos a quantidade de soluções é menor do que imaginamos”.

Euler (1707–1783) introduziu o símbolo i para representar a raiz quadrada √-1 do número –1, que figura em sua famosa fórmula e^iπ+1=0. Gauss (1777–1855) também se interessou pelos números a+bi, que chamou de “complexos”. Ele começou a apontar para a interpretação física desses números, que seria dada por Wessel e Argand.

Em 1797, o norueguês Caspar Wessel (1745–1818) propôs que, assim como os números reais correspondem aos pontos de uma reta, conforme nos ensinou a geometria grega, os números complexos são representados pelos vetores no plano.

Escrito em dinamarquês, o trabalho de Wessel ficou esquecido durante mais de um século, perdendo o crédito para o artigo em francês divulgado em 1806 por Jean-Robert Argand (1768-1822), com uma proposta semelhante, que resolveu definitivamente a questão da legitimidade dos números complexos. Ironicamente, Argand quase perdeu o crédito também, porque esqueceu de escrever seu nome no artigo!

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