20/10/2022

Medalhista Fields, Smirnov abordou percolação no IMPA 70

Análise complexa, sistemas dinâmicos e teoria das probabilidades embalaram a entusiasmada palestra de Stanislav Smirnov durante a Conferência IMPA 70 anos nesta quinta-feira (20). Ganhador da medalha Fields em 2010, maior honraria da matemática, o russo encantou o público com desenhos de percolação em 2D que, como brincou o matemático, poderiam ter saído de “livros de colorir de criança”.

Apesar do comentário em bom-humor, o tema apresentado não é brincadeira de criança. Em uma hora de exposição, o pesquisador da Universidade de Genebra mostrou diversas aplicações e perguntas desafiadoras sobre o estudo que interpõe a geometria e o acaso. A tarefa não é simples, mas Smirnov a considera prazerosa. “Se você estuda as conexões, pode criar padrões interessantes! Por exemplo, se cortar a cidade em dois, há sempre a conexão entre o lado direito e o lado esquerdo”, explicou o pesquisador.

Roberto Viveiros, que se formou no doutorado pelo IMPA em 2020, acompanhou a palestra do matemático russo. “O primeiro artigo que li sobre probabilidade era de autoria dele, então estou um pouco familiarizado com algumas coisas que ele falou, mas com outras ainda não. Eu gosto muito do tema! Dentro da área de probabilidade, a percolação é uma das mais bonitas, comentou o doutor pelo IMPA.

Pesquisadores do IMPA apresentam geometria sob outro ângulo

Outra palestra apresentada nesta quinta-feira foi a do pesquisador do IMPA Reimundo Heluani, que falou sobre a fatoração. O matemático tratou da relação entre a teoria das representações e a teoria da geometria algébrica. “Você tem uma estrutura de simetria que é completamente abstrata e quer representar essa estrutura agindo em algum lugar concreto. Um dos exemplos pode ser as simetrias do cubo de Rubik, que são uma questão completamente abstrata”, explicou.

Mais cedo, o pesquisador do IMPA Lucas Ambrozio apresentou ao público os resultados de um estudo que tem como ponto de partida um problema antigo, analisado pelo matemático e físico, Eugenio Beltrami, ainda no século XVIII. Na ocasião, o estudioso analisava a possibilidade de desenhar mapas da superfície da terra tais que os caminhos mais curtos entre duas cidades são representados por segmentos de retas.

Inicialmente, a proposta do matemático era obter informações de percursos mais curtos entre dois pontos. No entanto, ele descobriu que os referidos mapas só existem em uma circunstância especial: a esfera Euclidiana. A partir do modelo, Ambrozio ampliou as dimensões analisadas e obteve informações que Beltrami não chegou a imaginar.

“Ao invés de falar da esfera de dimensão dois, falamos de uma esfera de dimensão qualquer, N, ao invés das curvas, falamos de hipersuperfícies mínimas, e a partir disso, vemos coisas novas que Beltrami não tinha imaginado: há exemplos que não têm nenhuma simetria, não tem curvatura constante em particular”, explicou.

Patrícia Gonçalves falou sobre sistema de partículas

Quem também marcou presença na “Conferência IMPA 70 anos” foi a pesquisadora Patrícia Gonçalves, do Instituto Superior Técnico (IST), em Lisboa. Ela mostrou aos participantes um estudo que busca entender o movimento de gases em um espaço a partir da probabilidade.

“A ideia é tentar deduzir as leis que movem o gás ou outro sistema físico e entender como o gás se espalha. A maneira de tratar o problema é assumir que as moléculas se movem de forma aleatória e com essa regra tentar descobrir o que vou observar daqui a um certo tempo”, destacou a pesquisadora.

Antes de começar a palestra, Gonçalves contou que foi aluna do pesquisador Claudio Landim, diretor adjunto do IMPA, em um curso de verão, em 2002, e falou com carinho da relação com o instituto.

“Vivi um choque cultural aqui e isso foi muito bom. O IMPA tem um ensino amigável. Chego aqui e recebo muitos abraços e isso é único. Entramos e o coração fica cheio”, falou com carinho.

: Reimundo Heluani (IMPA)

: Patrícia Gonçalves (IST, Lisbon)

: Lucas Ambrozio (IMPA)

: Stanislav Smirnov (Genève)