27/07/2022

Em coluna na Folha, Viana explica mistério das sete pontes

Cidade de Königsberg | Foto: Wikimedia Commons

Reprodução da coluna de Marcelo Viana na Folha de S. Paulo

Gosto de contar esta história para explicar por que a matemática é muito mais do que “a ciência dos números”, porque é um conto de belas ideias matemáticas que têm pouco ou nada a ver com números. Ironicamente, o herói, o grande Leonhard Euler (1707–1783), tinha opinião diferente. Mas temos três séculos de vantagem sobre ele.

A história começa em 1255, quando a cidade de Königsberg foi fundada pelos Cavaleiros Teutônicos junto a uma bifurcação do rio Pregel. O nome (“montanha do rei” em alemão) era homenagem ao rei Ottokar 2º da Boêmia. Ponto de passagem do rico comércio do mar Báltico, Königsberg logo se tornou uma das mais prósperas cidades germânicas e, mais tarde, a capital do ducado da Prússia.

No início do século 18, a povoação estendia-se por quatro regiões —as duas margens do Pregel, a ilha de Kneiphof, e a massa de terra (Lomse) entre os braços do rio a montante da bifurcação— ligadas por sete pontes: duas pontes para Kneiphof e outra para Lomse em cada margem, mais uma ponte ligando Kneiphof a Lomse.

Euler não ficou impressionado. Na resposta enviada ao colega em março de 1736, escreveu: “Você deve entender, nobre senhor, que este tipo de solução tem pouco a ver com a matemática. Não entendo por que espera que seja um matemático a fornecê-la, e não outra pessoa qualquer, já que a solução está baseada apenas no raciocínio, e a descoberta não depende de nenhum princípio matemático”.

Mas, a essa altura, Euler já enviara a solução para publicação nos anais da Academia de Ciências de São Petersburgo (só seria publicada em 1741). Muito além de resolver o problema de Königsberg, esse trabalho fundou uma nova disciplina matemática, a teoria dos grafos.

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