02/07/2020

Marcelo Viana fala de sistemas dinâmicos em live da SBM

Divulgação IMPA/ Tomás Rangel

O diretor-geral do IMPA, Marcelo Viana, foi o convidado da live desta quarta-feira (1) da série “Conhecendo as áreas de pesquisa em matemática”, promovida pela Sociedade Brasileira de Matemática (SBM). Na conversa, transmitida no canal de YouTube da SBM, Viana apresentou um panorama de sistemas dinâmicos, área da matemática que pesquisa.

“Nós dinamicistas temos tendência a adotar uma visão muito ambiciosa do objeto de estudo de sistemas dinâmicos. Uma definição rápida é que esta é a área da matemática que estuda qualquer fenômeno que evolui no tempo”, disse. “Mas tudo em nossa volta é movimento e evolução ao longo do tempo.”

O matemático falou sobre as origens da área, considerada jovem quando comparada à geometria, aritmética e à álgebra. “Teríamos que mencionar Newton, a criação do cálculo e também o desenvolvimento das leis da mecânica.” Tais leis mostraram que fenômenos da física e da natureza podem ser expressos por meio de equações matemáticas, mais especificamente por equações diferenciais, completou.

Mas quando falamos em sistemas dinâmicos como uma área autônoma, desenvolvida com suas próprias ferramentas e ideias, o surgimento é bem mais recente e está atrelado ao ao trabalho do matemático francês Henri Poincaré (1854-1912) sobre a teoria da mecânica celeste, área que estuda o movimento dos planetas em torno do sol. “Ele observou que a grande maioria das equações diferencias não podia ser resolvida no sentido tradicional, de encontrar fórmulas e soluções. Para descrever o comportamento das soluções, seria preciso lançar mão de um conjunto de ferramentas como a topologia, a geometria e algebra e a teoria da probabilidade”, explicou Viana.

Deste movimento originou-se a teoria qualitativa das equações diferenciais, ponto de partida para os sistemas dinâmicos. “Isso ajudou a entender qual é o objeto dos sistemas dinâmicos. A área busca estudar os fenômeno que evolui no tempo tentando entender essa evolução, prever o que acontecerá com o fenômeno a longo prazo e, em certo ponto, controlar essa evolução.”

Se um dos primeiros problemas de sistemas dinâmicos foi o movimento dos planetas em torno do sol, na época de Poincaré, depois de 100 anos de avanço a área é aplicada atualmente na previsão do tempo, na modelagem de sistemas ecológicos e em redes de comunicação, como a internet. Seu uso mais atual e contemporâneo está nas modelagens epidemiológicas, pontuou Viana. “Os modelos usados pelos matemáticos para prever a evolução da pandemia da Covid-19 são baseados em ideias de sistemas dinâmicos. A situação e o número de contaminados, as fatalidades, tudo isso são variáveis dinâmicas que se influenciam.”

Assista à live na íntegra: