24/03/2021

Equação cúbica: da Babilônia ao Renascimento

Foto: Freepik

Reprodução da coluna de Marcelo Viana, na Folha de S.Paulo

Documentos de argila escavados na Mesopotâmia mostram que a solução da equação quadrática ax²+bx+c=0 já era conhecida por volta do ano 2.000 a.C. e deve ser ainda mais antiga. A história da equação cúbica ax³+bx²+cx+d=0 começa por essa altura, mas é mais longa e mais interessante.

Há tabelas de raízes cúbicas em tábuas de argila da Babilônia (séculos 20 a 16 a.C.) mas não sabemos se foram utilizadas para resolver equações.

O problema da duplicação do cubo, que corresponde à equação x³=2, começou a ser estudado no Egito antigo. No século 5 a.C. o grego Hipócrates de Quios (não confundir com seu contemporâneo Hipócrates de Kós, pai da medicina) reduziu esse problema a encontrar duas médias proporcionais entre um segmento de reta e outro com o dobro do comprimento. Dessa forma, ele chegou muito perto de resolver o problema por meio de interseções de curvas cônicas.

Métodos para resolver diversas equações cúbicas aparecem no manuscrito “Os nove capítulos da arte matemática”, compilado na China entre os séculos 10 e 2 a.C.. No século 3, na Grécia, Diofanto encontrou raízes inteiras e racionais de certas equações cúbicas. Quatro séculos depois, o matemático e astrônomo chinês Wang Xiaotong resolveu numericamente duas dúzias de equações cúbicas.

Ainda no século 12, o persa Sharaf al-Din al-Tusi tratou 13 tipos de equações cúbicas em seu “Tratado das equações”, incluindo algumas que não têm soluções positivas. Ele também apontou a importância do discriminante b²c²-4ac³-4b³d-27a²d²+18abcd, cujo sinal determina quantas raízes reais a equação tem.

Leonardo de Pisa (1170–1250), mais conhecido como Fibonacci, maior matemático da Idade Média europeia, também deu sua contribuição ao problema, apresentando um método de resolução aproximada e aplicando-o à equação x³+2x²+10x=20.

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