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4 de março de 2020, 10:40h

Em coluna na Folha, Viana explica o Paradoxo de Braess

Reprodução da coluna de Marcelo Viana, na Folha de S.Paulo

Anos atrás, o Rio de Janeiro embarcou num plano de reformas, em preparação para as Olimpíadas de 2016. Viadutos foram demolidos, túneis escavados, sistemas de transporte criados, algumas ruas abertas e outras fechadas. O efeito catastrófico das obras no trânsito da cidade era previsível. Mas poderia ter sido reduzido usando modelagem matemática e computacional do trânsito, para testar previamente no computador as consequências de diferentes ações.

O trânsito de uma cidade é um sistema complexo, e seu comportamento pode ser contraintuitivo. Um bom exemplo é o paradoxo de Braess, descoberto em 1969 pelo matemático alemão Dietrich Braess: abrir mais uma rua pode aumentar os engarrafamentos! Isso é muito estranho: na pior das hipóteses bastaria não usar essa rua e ficaria tudo como antes, certo? Só que motoristas (e os aplicativos de navegação) tomam decisões com base apenas na própria conveniência: se a rua está aberta, será usada, não importam quais sejam as consequências para os demais.

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Para explicar como isso pode piorar o trânsito, suponha que um certo número de carros (4 mil, digamos) quer ir de Início até Fim, e há dois caminhos: pegar uma avenida de Início até A, e depois uma ponte estreita de A até Fim; ou pegar outra ponte estreita de Início até B, e depois uma avenida de B até Fim. As avenidas não engarrafam, e o trajeto em cada uma leva 45 minutos. Nas pontes, só passa um carro de cada vez, por isso o tempo para atravessá-las depende do número de carros: se forem todos os 4 mil, dá 40 minutos; se for a metade, bastam 20 minutos.

Como os dois trajetos são equivalentes, os carros se distribuem igualmente: metade passa por A, a outra metade por B. Nos dois casos o tempo de viagem é 45 minutos na avenida mais 20 minutos na ponte, total de 65 minutos.

Agora suponha que construímos uma via rápida ligando A a B, tão rápida que esse trajeto demora apenas 1 minuto. Os carros passam a ter mais uma opção: de Início até A pela ponte, depois até B pela via rápida, e então de C até Fim pela outra ponte. Isso é vantajoso, pelo menos no início: são 20 mais 1 mais 20, ou seja, apenas 41 minutos.

O problema é que os demais motoristas (e seus aparelhos de GPS) ficam sabendo, e logo fazem o mesmo. O tempo da viagem passa a ser 40 mais 1 mais 40, quer dizer, 81 minutos. E o pior é que não tem volta: um motorista que tente mudar de estratégia vai descobrir que as alternativas são ainda mais desfavoráveis. A única coisa que melhora é fechar a via rápida e voltar ao início!

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