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11/08/2021

Na Folha, a curiosa relação entre casamento e logaritmos

Casamento da princesa Diana com príncipe Charles, em  1981. Foto: Flickr

Reprodução da coluna de Marcelo Viana na Folha de S.Paulo

Quando o rei anuncia que busca um noivo para sua filha, se apresentam N pretendentes. A escolha vai ser feita pela própria princesa, naturalmente, a partir de conversas com os candidatos. Para não discriminar, a ordem das entrevistas é sorteada. Após cada conversa, a princesa está habilitada a ranquear o candidato entre todos aqueles com quem já falou, mas continua não sabendo nada sobre os demais.

O ideal seria conversar com todos e só então escolher, claro. O problema é que os nobres cavaleiros têm ego sensível: eles se ofendem e vão embora se não forem escolhidos logo ao final de suas entrevistas.

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Como fazer? Escolher um dos primeiros pretendentes que pareça razoável, desistindo de encontrar o príncipe encantado? Ou deixar para escolher perto do final, quando já conhecerá a maioria, correndo o risco de ter deixado escapar o amor de sua vida, com o coração partido? Toda estratégia tem riscos, existe alguma melhor que as outras?

Esse problema foi formulado por Merrill Flood em 1949, mas questões deste tipo foram propostas antes, por Arthur Cayley e até por Johannes Kepler. Ele se tornou amplamente conhecido a partir de 1960, quando Martin Gardner o divulgou em sua famosa coluna na revista Scientific American.

A solução completa foi dada por Thomas Bruss em 1984, a partir de trabalho de R. Palermo: para maximizar a chance de ficar com um noivo do seu agrado, a princesa deve rejeitar os primeiros N/e pretendentes, por muito bons que lhe pareçam, e a partir daí deve aceitar o primeiro que seja melhor que seus antecessores.

É mais um exemplo do que escrevi na semana passada sobre as conexões fascinantes entre temas distintos que a matemática pode revelar: quem teria pensado que o número de Euler e=2,718.281.828.459…, tão importante na teoria dos logaritmos, fosse útil na busca por nossa alma gêmea?

Existem muitos outros problemas do tipo “quando parar de avaliar e tomar a decisão?”, que surgem com frequência no dia a dia. Por exemplo, ao abastecer o carro precisamos decidir se vale a pena continuar buscando um posto com preço mais favorável ou se é mais vantagem parar logo e encher o tanque.

Para ler o texto na íntegra acesse o site do jornal

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