Singularidades: Álgebra, Geometria, Topologia e Aplicações
1. Singularidades e invariantes: germes de aplicações e funções, ação dos grupos de Mather A, R, L, C e K, codimensão e estabilidade, formas locais, germes simples. Invariantes: número Milnor, cúspides e pontos duplos de dobra.
Ministrante: Marcelo José Saia.
2. Métodos computacionais em teoria da singularidades: Introdução ao Singular, espaços de pontos múltiplos na fonte, espaços de pontos múltiplos na meta, algoritmo de Mond-Pellikaan para obter ideais Fitting, computação de invariantes topológicos.
Ministrante: Aldicio José Miranda.
3. Geometria Lipschitz de Singularidades. Classificação de singularidades por homeomorfismos bi-Lipschitz, classificação Lipschitz de germes de curvas complexas para a métrica extrínseca, classificação da geometria Lipschitz intrínseca de singularidades de superfícies, invariantes da geometria Lipschitz. Resultados recentes sobre mergulhos Lipschitz normais de singularidades de superfícies complexas. Exemplos.
Ministrantes: Alexandre Fernandes e Anne Pichon
4. Topologia de singularidades de germes de hipersuperfícies: Germes de função, Ffbras de Milnor, topologia da Fibra Milnor, germes de hipersuperfícies de singularidade isolada, número de Milnor.
Ministrante: José Luis Cisneros Molina
5. Curvas planas: Invariantes analíticos de curvas planas, representação de curvas planas, parametrização, equivalência topológica e analítica, invariantes topológicos de curvas: número de Milnor, semigrupo de valores, classificação topológica, invariantes analíticos: número de Tjurina, conjunto de valores diferenciais, classificação analítica.
Ministrante: Marcelo Escudeiro Hernandes
Referências:
1. Curves and Singularities A geometrical introduction to singularity theory. J. W. Bruce and P. J. Giblin. Cambridge University Press. 1984, 1982.
2. Bi-Lipschitz geometry of weighted homogeneous surface singularities. L.Birbrair, A. Fernandes; W. Neumann, Math. Ann. 342 (2008), no. 1, 139–144
3. Bi-Lipschitz geometry of complex surface singularities. L.Birbrair, A. Fernandes; W. Neumann, Geom. Dedicata 139 (2009), 259–267.
4. Singular Points of smooth mappings. C. G. Gibson. Pitman Research Notes in Mathematics 25. London.
5. A. Hefez, M. E. Hernandes. Computational methods in the local theory of curves. Publicações Matemáticas do IMPA. [IMPA Mathematical Publications] 23o Colóquio Brasileiro de Matemática. [23rd Brazilian Mathematics Colloquium] Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Rio de Janeiro, 2001. viii+115 pp. ISBN: 85-2440172-9.
6. A. Hefez. Irreducible plane curve singularities. Real and complex singularities, 1-120, Lecture Notes in Pure and Appl. Math., 232, Dekker, New York, 2003.
7. J. Milnor, Singular points of complex hypersurfaces. Annals of Mathematics Studies, No. 61 Princeton University Press, Princeton, N.J.; University of Tokyo Press, Tokyo 1968 iii+122 pp.
8. Neumann, Walter D.; Pichon, Anne Lipschitz geometry of complex curves. J. Singul. 10 (2014), 225–234.
* Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.
