Geometria de Larga Escala

A geometria de larga escala, também chamada de geometria grosseira, é muitas vezes descrita, de forma não formal, como o estudo de objetos geométricos “vistos de longe”. Em particular, propriedades locais, também chamadas de propriedades de “pequena escala”, não são percebidas por essa noção de geometria.
Em geral, os objetos de interesse nessa área são espaços métricos. Porém podemos abstrair as características chaves dos espaços métricos que nos permitem falar de conjuntos limitados e assim obter o que chamamos de espaços grosseiros. Nesse contexto, os morfismos de interesse são os chamados mapas grosseiros; que dão origem a equivalências/imersões grosseiras.
Neste curso, planejo cobrir os fundamentos de espaços grosseiros com ênfase especial no caso métrico. Os tópicos do curso incluirão dimensão assintótica, propriedade A, grafos expansores, álgebras de Roe uniformes, o problema de rigidez para álgebras de Roe uniformes e a relação destas com as álgebras de operadores quase-locais. Havendo tempo, mais tópicos serão incluídos.

Referências:
1) Notas de aula.
2) Lectures in Coarse Geometry, John Roe
3) Large Scale Geometry, Piotr Nowak e Guoliang Yu