Navegar

Álgebra: um Curso de Introdução

Álgebra: um Curso de Introdução
Autor :
Páginas : 214
Publicação : IMPA, 1988
ISBN: 978-85-244-0037-7
1ª edição

Conteúdo

Prefácio

Divisão e Fatoração em Anéis

Introdução
Capítulo I – Anéis e Domínios

1. Definições e exemplos
2. Anéis de polinômios
3. Domínios euclideanos

Capítulo II – Fatoração Única

1. Definição e exemplos
2. Fatoração única em Domínios euclideanos
3. Fatoração única em Anéis de polinômios
4. Relação entre Raízes e Fatores de um Polinômio
5. Critério de Eisenstein
6. Resultante de dois polinômios

Capítulo III – Aplicações

1. Caracterização dos inteiros que são soma de dois quadrados
2. Soluções inteiras da equação X2 + Y2 = Z2
3. Teorema de Bezout

Grupos

Capítulo IV – Teoria Básica dos Grupos

1. Exemplos de grupos
2. Subgrupos
3. Classes laterais e Teorema de Lagrange
4. Subgrupos normais e grupos quocientes
5. Homomorfismos de grupos
6. Grupos cíclicos
7. Grupos finitos gerados por dois elementos
8. Grupos de permutações

Capítulo V – Estudo de um Grupo Via Representações por Permutações

1. Representação de um grupo como grupo de permutações de um conjunto
2. Teoremas Sylow
3. p-grupos finitos
4. Classificação dos grupos simples de ordem < 60
5. Propriedades de A4 e A5

Capítulo VI – Grupos Abelianos Finitamente Gerados

1. Produto direto interno
2. Grupos abelianos livres finitamente gerados
3. Decomposição dos grupos abelianos finitamente gerados

Capítulo VII – Grupos Solúveis

1. Teorema de Jordan-Hölder
2. Grupos Solúveis

Índice de Notações

Índice Alfabético

Autores

Arnaldo Garcia

Arnaldo Garcia é natural de Valença, RJ. Cursou Engenharia Eletrônica na Universidade Federal do Rio de Janeiro, onde concluiu o bacharelado em Matemática. Obteve o grau de Mestre e de Doutor no IMPA, exercendo atualmente nesse Instituto o cargo de Pesquisador Associado. Seus trabalhos de pesquisa versam sobre corpos de funções algébricas. É sofredor do América Futebol Clube e torcedor da Estação Primeira da Mangueira.

 

Yves Lequain

Yves Lequain é francês de Lille, onde começou seus estudos de Matemática que concluiu nos Estados Unidos, obtendo o Doutorado na Universidade de Louisiana, em Baton Rouge. Veio para o Rio de Janeiro em 1970 para passar um ano; tendo descoberto o sol (desconhecido dos residentes de Lille), ficou até hoje para curtí-lo. Sua área de pesquisa é Álgebra Comutativa.