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Elementos de Álgebra

Elementos de Álgebra
Autor(es) : Arnaldo Garcia e Yves Lequain
Páginas : 363
Publicação : IMPA, 2015
ISBN: 978-85-244-0190-9
6ª edição

Conteúdo

DIVISÃO E FATORAÇÃO EM ANÉIS

Capítulo I. Anéis e Domínios

1. Definições e Exemplos
2. Anéis de Polinômios
3. Domínios Euclidianos
4. Homomorfismos de Anéis
5. Exercícios

Capítulo II. Fatoração Única

1. Definições e Exemplos
2. Fatoração Única em Domínios Euclidianos
3. Fatoração Única em Anéis de Polinômios
4. Exercícios

Capítulo III. Polinômios

1. Relação entre Raízes e Fatores de um Polinômio
2. Critérios de Irredutibilidade
3. Resultante de Dois Polinômios
4. Polinômios Simétricos e Funções Simétricas nas Raízes de um Polinômio
5. Teorema da Base de Hilbert
6. Exercícios

Capítulo IV. Aplicações

1. Inteiros que são Soma de Dois Quadrados
2. Soluções Inteiras da Equação X2 + Y2 = Z2
3. Teorema de Bezout
4. Exercícios

GRUPOS

Capítulo V. Teoria Básica dos Grupos

1. Exemplos de Grupos
2. Subgrupos
3. Classes Laterais e Teorema de Lagrange
4. Subgrupos Normais e Grupos Quocientes
5. Homomorfismos de Grupos
6. Grupos Cíclicos
7. Grupos Finitos Gerados por Dois Elementos a e b com ba=a8b
8. Produto Direto de Grupos
9. Grupos de Permutações
10. Exercícios

Capítulo VI. Estudo de um Grupo via Representações por Permutações

1. Representação de um Grupo por Permutações
2. Teoremas de Sylow
3. p-Grupos Finitos
4. Classificação dos Grupos Simples de Ordem <= 60
5. Classificação dos Grupos de Ordem <= 15
6. Propriedades de A4 e A5
7. Exercícios

Capítulo VII. Grupos Solúveis

1. Teorema de Jordan-Hölder
2. Grupos Solúveis
3. Exercícios

MÓDULOS SOBRE DOMÍNIOS EUCLIDIANOS

Capítulo VIII. Matrizes e Módulos Finitamente Gerados

1. Diagonalização de Matrizes
2. Módulos e Homomorfismos:Propriedades Básicas
3. Submódulos de um Módulo Livre
4. Estrutura dos Módulos Finitamente Gerados
5. Exercícios

Capítulo IX. Aplicações

1. Estrutura dos Grupos Abelianos Finitamente Gerados
2. Forma Canônica de Jordan
3. Exercícios

Índice

Notações

Observação: Este livro baseia-se no texto Álgebra: um Curso de Introdução, publicado nesta mesma coleção, que sofreu uma extensa revisão e evoluiu para este novo texto.

Autores

Arnaldo Garcia

Nasceu em Valença, no Estado do Rio de Janeiro, em 1 de maio de 1950. Ingressou em 1970 na Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), onde cursou Engenharia Eletrônica e concluiu o bacharelado em Matemática. Obteve o grau de mestre (1976) e de doutor (1980) no Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e desenvolveu sua carreira matemática integralmente nessa instituição, onde trabalha exercendo o cargo de pesquisador titular.

Foi bolsista da prestigiosa fundação alemã Alexandervon Humboldt em duas ocasiões (Heidelberg/1987 e Essen/1990) e é membro titular da Academia Brasileira de Ciências desde 1998. Seus principais interesses em pesquisas matemáticas são nas áreas de Teoria de Números e Geometria Algébrica, especialmente em curvas algébricas sobre corpos finitos, havendo publicado nesses campos vários trabalhos de pesquisa e participado ativamente em diversos simpósios nacionais e internacionais.

Forte apreciador da música brasileira, especialmente do binômio samba-choro, é torcedor fervoroso da Estação Primeira de Mangueira. No futebol, um dos poucos sofredores remanescentes do América Futebol Clube do Rio de Janeiro.

 

Yves Lequain

É francês de Lille, onde começou seus estudos de Matemática, que concluiu nos Estados Unidos, obtendo o doutorado na Universidade de Louisiana, em Baton Rouge. Veio para o Rio de Janeiroem 1970 para passar um ano; tendo descoberto o sol (desconhecido dos residentes de Lille). Ficou até hoje para curti-lo. Sua área de pesquisa é Álgebra Comutativa.