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Elementos de Álgebra

Elementos de Álgebra
Autor(es) : Arnaldo Garcia e Yves Lequain
Páginas : 363
Publicação : IMPA, 2018
ISBN: 978-85-244-0450-4
6ª edição

DESCRIÇÃO

Este livro tem como base o texto Álgebra: um Curso de Introdução, publicado nesta mesma Coleção, cujo texto sofreu ampla revisão e evoluiu para este novo texto. 

CONTEÚDO

DIVISÃO E FATORAÇÃO EM ANÉIS

Introdução

CAPÍTULO I Anéis e Dominós
   I.1 Definições e Exemplos
   I.2 Anéis de Polinômios
   I.3 Domínios Euclidianos
   I.4 Homomorfismos de Anéis
   I.5 Exercícios

CAPÍTULO II Fatoração Única 
   II. 1 Definições e Exemplos
   II. 2 Fatoração em Domínios Noetherianos
   II. 3 Fatoração Única em Anéis de Polinômios
   II. 4 Exercícios

CAPÍTULO III Polinômios   
   III. 1 Raízes e Fatores de um Polinômio
   III. 2 Critérios de Irredutibilidade
   III. 3 Resultante de dois Polinômios
   III. 4 Polinômios Simétricos
   III. 5 Teorema da Base de Hilbert
   III. 6 Exercícios

CAPÍTULO IV Aplicações    
   IV.1 Somas de dois Quadrados
   IV. 2 Soluções Inteiras de X2 + Y2 = Z2
   IV. 3 Teorema de Bezout
   IV. 4 Exercícios

GRUPOS

CAPÍTULO V Teoria Básica dos Grupos
   V.1 Exemplos de Grupos
   V.2 Subgrupos
   V.3 Classes Laterais e Teorema de Lagrange
   V.4 Subgrupos Normais e Grupos Quocientes
   V.5 Homomorfismos de Grupos
   V.6 Grupos Cíclicos
   V.7 Grupos Finitos Gerados por dois Elementos
   V.8 Produto Direto de Grupos
   V.9 Produto Semidireto de Grupos
   V.10 Grupos de Permutações
   V.11 Exercícios

CAPÍTULO VI Estudo de um Grupo via Representações por Permutações
   VI.1 Representação de um Grupo por Permutações
   VI.2 Teorema de Sylow
   VI.3 p-Grupos Finitos
   VI.4 Classificação dos Grupos Simples de Ordem ≤ 60
   VI.5 Classificação dos Grupos de Ordem ≤15
   VI.6 Propriedades de A4 e A5 
   VI.7 Exercícios

CAPÍTULO VII Grupos Solúveis
   VII.1 Teorema de Jordan-Hölder
   VII.2 Grupos Solúveis
   VII.3 Exercícios

MÓDULOS SOBRE DOMÍNIOS EUCLIDIANOS

CAPÍTULO VIII Matrizes e Módulos Finitamente Gerados
   VIII.1 Diagonalização de Matrizes
   VIII.2 Módulos de Homomorfismos
   VIII.3 Submódulos de um Módulo Livre
   VIII.4 Estrutura dos Módulos Finitamente Gerados
   VIII.5 Exercícios

CAPÍTULO IX Aplicações
   IX.1 Estrutura dos Grupos Abelianos Finitamente Gerados
   IX.2 Forma Canônica de Jordan
   IX.3 Exercícios

ÍNDICE
NOTAÇÕES    

 

SOBRE OS AUTORES

Arnaldo Garcia

Nasceu em Valença, no Estado do Rio de Janeiro, em 1 de maio de 1950. Ingressou em 1970 na Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), onde cursou Engenharia Eletrônica e concluiu o bacharelado em Matemática. Obteve o grau de mestre (1976) e de doutor (1980) no Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e desenvolveu sua carreira matemática integralmente nessa instituição, onde trabalha exercendo o cargo de pesquisador titular.

Foi bolsista da prestigiosa fundação alemã Alexander Von Humboldt em duas ocasiões (Heidelberg/1987 e Essen/1990) e é membro titular da Academia Brasileira de Ciências desde 1998. Seus principais interesses em pesquisas matemáticas são nas áreas de Teoria de Números e Geometria Algébrica, especialmente em curvas algébricas sobre corpos finitos, havendo publicado nesses campos vários trabalhos de pesquisa e participado ativamente em diversos simpósios nacionais e internacionais.

Forte apreciador da música brasileira, especialmente do binômio samba-choro, é torcedor fervoroso da Estação Primeira de Mangueira. No futebol, um dos poucos sofredores remanescentes do América Futebol Clube do Rio de Janeiro.

Yves Lequain

É francês de Lille, onde começou seus estudos de Matemática, que concluiu nos Estados Unidos, obtendo o doutorado na Universidade de Louisiana, em Baton Rouge. Veio para o Rio de Janeiroem 1970 para passar um ano; tendo descoberto o sol (desconhecido dos residentes de Lille). Ficou até hoje para curti-lo. Sua área de pesquisa é Álgebra Comutativa.

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