Folha: Bézier, Casteljau e a revolução do design industrial

Reprodução da coluna de Marcelo Viana na Folha de S. Paulo

Marcamos alguns pontos na tela e o computador desenha uma curva suave passando perto de cada um deles. Se não agrada, podemos modificá-la arrastando cada um dos pontos de controle para cá ou para lá. Se a quantidade de pontos é insuficiente, acrescentamos onde for conveniente. Se é excessiva, eliminamos os que não quisermos. Em cada caso, o computador recalcula a curva para se adaptar ao novo conjunto de pontos de controle, sem que precisemos nunca saber que equações usa para tal.

A mesma ideia seria usada para desenhar superfícies no espaço tridimensional, a partir de uma malha ajustável de pontos de controle. E o computador seria conectado diretamente às máquinas torneadoras, para que a peça fosse produzida exatamente conforme as especificações selecionadas. Essa é a visão trazida pelo engenheiro Pierre Bézier (1910–1999), a partir de 1960, para o design e produção dos carros Renault.

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A ideia chave para realizar essa visão fora descoberta em 1912 pelo matemático russo-ucraniano Sergei N. Bernstein: trata-se de uma sequência de polinômios que Bernstein usou para provar o chamado Teorema de Aproximação de Weierstrass. Mas para as aplicações práticas era indispensável encontrar um modo rápido e robusto de calcular o polinômio de Bernstein correspondente a cada conjunto de pontos de controle.