24/11/2017

Coluna na Folha: A matemática pode ajudar a combater o crime

O grande naturalista inglês Charles Darwin (1809 – 1882) lamentava não ter estudado matemática na juventude pois, dizia, “pessoas com esse conhecimento parecem ter um sentido extra”, veem coisas que mais ninguém vê.

Anos atrás tive um aluno de doutorado que encontrou uma aplicação prática para essa ideia: dizia aos colegas que estavam acabando a tese que só com o olhar eu já conseguia descobrir os erros, não precisava nem ler o trabalho.

Era mito, claro, mas deixava os outros nervosos –será que era essa a intenção?– e quero crer que os terá motivado a escrever com mais cuidado.

Mas é um fato que matemáticos conseguem mesmo descobrir erros e fraudes em documentos sem precisar lê-los com atenção.

Foi isso que descobriu em 1993, da pior maneira, o funcionário Wayne J. Nelson da secretaria de fazenda estadual do Arizona. Ele vinha desviando dinheiro por meio de notas frias e era muito bom nisso: todas as contas estavam corretas e ele só falsificava valores pequenos, para passarem despercebidos.

Assim mesmo, quando os matemáticos olharam os valores dos cheques dele perceberam na hora que algo estava errado. O assunto foi investigado: descobriu-se que Nelson tinha roubado mais de US$ 2 milhões. Ele foi julgado e condenado.

A mágica que os matemáticos usaram é chamada lei de Benford, em homenagem ao engenheiro e físico americano Frank A. Benford (1883 – 1948), embora tenha sido descoberta bem antes pelo astrônomo e matemático canadense Simon Newcomb (1835 – 1909).

Em 1881, Newcomb notou que as tabelas de logaritmos que usava estavam muito manuseadas nas páginas com números que começavam com 1 e 2, e cada vez menos à medida que o primeiro dígito dos logaritmos ia aumentando. Num livro de ficção se poderia pensar que os leitores iam perdendo interesse na história, e desistiam de ler. Mas numa tabela de logaritmos?

Para explicar o fenômeno, Newcomb sugeriu que logaritmos começando com dígitos pequenos são mais prováveis, e propôs a seguinte tabela:

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