08/05/2024

Na Folha, Viana explica a probabilidade de um evento

Reprodução da coluna de Marcelo Viana na Folha de S. Paulo

A aleatoriedade tem um papel central no estranho mundo da física quântica: os resultados de experimentos não podem ser previstos, eles são “decididos” na hora, como se Deus lançasse dados a cada vez, para usar as palavras de Albert Einstein.

Já na física clássica, determinística, o acaso é meramente um reflexo da nossa ignorância: se conhecêssemos as condições precisas do lançamento de uma moeda, poderíamos calcular o seu movimento e, assim, saberíamos antecipadamente se vai dar cara ou coroa. Como não conhecemos, substituímos o cálculo por um modelo probabilístico simples, segundo o qual o resultado é aleatório, com probabilidade de 50% para ambas as opções.

Isso acarreta que as probabilidades que atribuímos a diferentes eventos dependem da informação disponível. Foi lançado um dado (equilibrado), qual é a probabilidade de que tenha saído a face 4? A resposta é 1/6, já as faces do dado são todas igualmente prováveis. Mas se formos informados de que saiu um número par, a probabilidade de ter sido o 4 pula para 1/3, já que agora são só três casos possíveis.

Em um país bárbaro, que ainda não aboliu a pena de morte, três condenados (Aldo, Beto e Caio) aguardam em celas separadas as respectivas execuções. O governador escolhe ao acaso um deles para ser perdoado: cada um tem uma probabilidade de 1/3 de ser o escolhido.

O carcereiro sabe qual é, mas não está autorizado a contar. Aldo suplica ao carcereiro que lhe diga o nome de um dos dois que serão executados: “Se Beto está perdoado, responda Caio; se Caio está perdoado, responda Beto; se o perdoado sou eu, lance uma moeda para decidir se responde Beto ou Caio”, propõe. Quando o carcereiro responde que Beto será executado, Aldo fica contente: considera que a sua probabilidade de sobreviver passou de 1/3 para 1/2, já que agora a coisa está apenas entre ele e Caio.

Mas quando Aldo conta o segredo a Caio, este último não concorda: opina que a situação de Aldo não mudou em nada com a nova informação (continua em 1/3), mas que a sua própria chance de sobrevivência pulou para 2/3.

Quem está certo?

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