Modelagem Computacional

Pré-requisitos: Álgebra linear e aplicações, Análise no Rn, Análise complexa e conhecimentos sólidos de EDO e EDP no nível de graduação: equação da onda, do calor e equação de Laplace em domínios finitos, separação de variáveis.

Introdução à modelagem via problemas de dinâmica de populações. Fundamentos teóricos de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs). Dependência contínua nos parâmetros e dados. Métodos numéricos para a solução de EDOs. Métodos explícitos e implícitos,  métodos de passo único ou  múltiplo. O problema teste e a região de estabilidade absoluta para os respectivos métodos. Amortecimento espúrio de soluções numéricas. Equações rígidas.  Validação computacional através de experimentos usando o  MATLAB. Introdução à modelagem via equações diferenciais parciais: mecanismos de transporte e difusão. Solução numérica da equação de advecção-difusão: métodos explícitos e implícitos. Solução numérica da equação da pressão (Laplace). Validação computacional através de experimentos usando o  MATLAB. Evidência computacional da condição de CFL e de difusão numérica para a equação de advecção.
Aplicações: modelagem de escoamentos em meios porosos e de escoamentos em águas rasas.  Modelos lineares e não-lineares.

Referências:
BURDEN, R.L. and FAIRES, J.D. – Numerical Analysis, 8th. ed Belmont, CA: Thomson Brooks/Cole, 2005.
COOPER, J.M. – Introduction to Partial Differential Equations with MATLAB, Birkhäuser, 1998.
NACHBIN, A. e TABAK, E. – Equações Diferenciais em Modelagem Matemática e Computacional, 21o Colóquio Brasileiro de Matemática, IMPA, 1997.
STRIKWERDA, J.C. – Finite Difference Schemes and Partial Differential  Equations, Brooks/Cole Publishing, 1989.