Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies

Pré-requisitos: Familiaridade com o enunciado do teorema da função inversa em Rn e com o básico de topologia do espaço Rn.

Curvas no plano e no espaço. Comprimento, curvatura e torção. Superfícies em R3. Definição,parametrizações e mudanças de coordenadas, planos tangentes. Primeira forma fundamental, distâncias e áreas. Curvatura. A aplicação normal de Gauss, a segunda forma fundamental, curvaturas principais,curvatura Gaussiana e curvatura média, linhas de curvatura e assintóticas. O sinal da curvatura Gaussiana. Curvatura média e área. O teorema da rigidez da esfera e o Teorema de Alexandrov. Geometria intrínseca versus geometria extrínseca. Isometrias e o Teorema Egrégio de Gauss. Derivada covariante e transporte paralelo. Curvatura geodésica e geodésicas. O Teorema de Gauss-Bonnet e aplicações. Outros teoremas globais e outros tópicos.

Referências:
CARMO, M. – Differential Geometry of Curves and Surfaces. Prentice-Hall, 1976.*
MONTIEL, S. e ROS, A. – Curves and Surfaces, Graduate Studies in Mathematics, vol. 69, AMS, 2005.

* Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.