Equações Diferenciais Ordinárias

Teorema de existência e unicidade. Dependência diferenciável das condições iniciais. Equações lineares. Exponencial de matrizes. Classificação dos campos lineares. Forma canônica de Jordan. Equações lineares não autônomas: solução fundamental e teorema de Liouville. Equações lineares não homogêneas. Equações com coeficientes periódicos, teorema de Floquet. Estabilidade e instabilidade assintótica de um ponto singular de uma equação autônoma. Funções de Lyapounov. Pontos fixos hiperbólicos. Enunciado do teorema de linearização de Grobman-Hartman. Fluxo associado a uma equação autônoma. Conjuntos limites. Campos gradientes. Campos Hamiltonianos. Campos no plano: órbitas periódicas e teorema de Poincaré-Bendixon. Órbitas periódicas hiperbólicas. Equação de Van der Pol.

Referências:
ARNOLD, V. – Equations Differentialles Ordinaires. Moscou, Ed. Mir, 1974.
HIRSCH, M. e SMALE, S. – Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra. New York, Academic Press, 1974.
PONTRYAGIN, L. S. – Ordinary Differential Equations. Reading, Mass., Addison-Wesley, 1969.
SOTOMAYOR, J. – Lições de Equações Diferenciais Ordinárias. Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1979.

* Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.