Feixes em variedades projetivas: a construção de Serre e aplicações
Resumo: Em seus primeiros artigos sobre fibrados e feixes reflexivos de posto 2 no espaço projetivo no final dos anos 1970, Hartshorne apresentou uma correspondência, atribuída
originalmente à Serre, entre tais objetos e curvas espaciais, de certa forma generalizando a bem conhecida correspondência entre feixes localmente livres de posto 1 e divisores em variedades projetivas. Esta correspondência, que tornou-se conhecido como Construção de Serre ou de Hartshorne-Serre, é uma das principais ferramentas para o estudo de feixes reflexivos de posto 2 e seus espaços de módulos, com inúmeras aplicações em geometria algébrica e física matemática.
O objetivo do minicurso é apresentar uma versão bem geral da Construção de Serre, que abarca feixes sem torção de posto qualquer em variedades projetivas arbitrárias. Para tanto, será necessário fazer uma revisão da teoria de feixes em variedades projetivas, especialmente feixes sem torção e reflexivos. Por fim, apresentarei algumas aplicações do Construção de Serre ao estudo de espaços de módulos de feixes no espaço projetivo, à construção de feixes instanton, e ao estudo de distribuições e folheações.
Cronograma
- Apresentação, preliminares sobre feixes sem torção e feixes reflexivos
- A Construção de Serre
- Mais sobre feixes em variedades projetivas
- Estabilidade de feixes de posto 2
- Discussão de exemplos: instantons de posto 3 e feixes reflexivos de posto 2
- Aplicações ao estudo de distribuições
- Espaços de módulos, I
- Espaços de módulos, II
