Algoritmos de decomposição em operadores monótonos

Objetivos:
Apresentar e analisar alguns algoritmos de decomposição para resolver inclusões (equações generalizadas) para operadores monótonos. Estes algoritmos vem sendo utilizados recentemente em processamento de imagens, machine learning e outros problemas de otimização de grande porte. Serão analisados alguns algoritmos tradicionais (como Douglas­ Rachford e Spingarn) e algumas de suas variantes, assim como outros algoritmos propostos e estudados mais recentemente (como Eckstein-Svaiter).

Publico alvo: alunos de pós-graduação e pesquisadores com interesse em algoritmos de otimiza!;ao convexa, analise convexa, análise não-linear, operadores monótonos, analise numérica e matemática aplicada.

Conteúdo:

1. Operadores monótonos maximais: monotonia maximal, Teorema de Minty, inclusões monótonos, enlargemets, aplicações.

2. Algoritmos proximais: método de ponto-proximal de Martinet e Rockafellar, método proximais com erro relativo de Solodov e Svaiter.

3. Algoritmos de Decomposição: Douglas-Rachford (DR), ADMM, Spingarn, Metodo projetivo de Eckstein-Svaiter, Algoritmo de Davis-Yin.

4. Alguns aspectos da teoria de ponto fixo para operadores (firmemente) não-expansivos. O operador de decomposição de Eckstein-Bertsekas.

S. Convergência fraca do algoritmo DR: O teorema de convergência de Svaiter.

Referências:
1. Bauschke, Heinz H.; Combettes, Patrick l.Convex analysis and monotone operator theory in Hilbert spaces. Second edition. With a foreword by Hedy Attouch. CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathematiques de la SMC.
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3. Davis, Damek; Yin, Wotao. A three-operator splitting scheme and its optimization applications. Set-Valued Var. Anal. 25 (2017), no. 4,829-858.
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