Variedades Tóricas e Teoria Geométrica dos Invariantes
Parte 1 – Variedades Tóricas:
Definição e Exemplos. Leques associado a variedades tóricas e a correspondência cone-órbita. Resolução de singularidades. Divisores e fibrados em retas em variedades tóricas e sua cohomologia. Anéis de Cox de variedades tóricas.
Parte 2 – Teoria Geométrica dos Invariantes (GIT):
Teoria clássica dos invariantes, o teorema de Hilbert sobre finitude dos invariantes, grupos redutivos, quocientes e espaços de órbitas, o criterio de estabilidade de Hilbert-Mumford
Parte 3 – Aplicações de GIT:
Construção de espaços de moduli, variedades tóricas e quocientes GIT.
Parte 4 – Geometria logarítmica:
Aspectos básicos da teoria, em sobrando tempo, e sua aplicação a moduli.
Referências:
William Fulton. – Introduction to Toric Varieties, Princeton University Press, 1993.
David A. Cox, John B. Little, Henry K. Schenck. – Toric Varieties, Graduate Studies in Mathematics, AMS, 2011.
P. E. Newstead. – Introduction to moduli problems and orbit spaces. Tata Lectures on Math. and Physics, vol. 51, Springer, Heidelberg, 1978.
J. Dieudonné and J. Carrell. – Invariant Theory, old and new. Academic Press, New York, 1971. (Also, Adv. Math. 4 (1970), 1–80.
D. Mumford, J. Fogarty, F. Kirwan. – Geometric Invariant Theory, Springer.
D. Gieseker. – Moduli of curves. Tata Lectures on Math. and Physics, vol. 61, Springer, Heidelberg, 1982.