Tópicos em Probabilidade e Mecânica Estatística Rigorosa
Preliminares: revisão de percolação, sistemas de partículas interagentes, desigualdades de concentração [1,2].
A classe de universalidade KPZ. Percolação de última passagem, exclusão totalmente assimétrica. [3].
O fenômeno de concentração de medida. Desigualdades de concentração para funções de variáveis aleatórias independentes. (Aulas especiais de Gábor Lugosi, Universidad Pompeu Fabra/Barcelona [4].
Revisão da teoria das cadeias de Markov. Tópicos avançados em tempos de mistura e chegada para sistemas de partículas. (Inclui aulas especiais de Perla Sousi – Cambridge e Alexandre Stauffer – Bath.) [5,6].
Tópicos de probabilidade em dimensão alta: introdução a processos empíricos, encadeamnto e continuidade de processos Gaussianos, “compressed sensing” e matrizes de covariância em dimensão alta. [4,7,8].
Introdução a estatística em dimensão alta: LASSO e variantes. (Aulas especiais de Alexandre Belloni – Duke). [9].
[1] T. Liggett. Interacting Particle Systems. Springer (2004).
[2] G. Grimmett. Probability on Graphs. Cambridge (2010).
[3] Ivan Corwin. “The Kardar-Parisi-Zhang equation and universality class”. Random Matrices: Theory and Appliations Vol. 1 (2014).
[4] S. Boucheron, G. Lugosi e P. Massart. Concentration Inequalities: a nonasymptotic theory of independence. Oxford (2013).
[5] D. Levin, Y. Peres e E. Wilmer. Markov chains and mixing times. AMS (2008).
[6] D. Aldous e J. A. Fill. Reversible Markov chains and random walks on graphs. Notas de aula.
[7] M. Talagrand. The generic chaining. Springer (2006).
[8] R. I. Oliveira. “The lower tail of random quadratic forms”. Preprint.
[9] A. Belloni. Notas de aula.
