Tópicos em Estatística Matemática

Pré-requisito: Probabilidade 1

O curso tem dois objetivos. O primeiro é ensinar a linguagem de Estatística e os resultados clássicos da teoria assintótica para quem já domina a Probabilidade baseada em Teoria da Medida. Esta parte será baseada nos capítulos 6 a 12 de “All of Statistics” em alguns capítulos adicionais de “All of nonparametric statistics”, de Wasserman (ver abaixo).
O segundo objetivo do curso será apresentar resultados mais recentes em diversas áreas. De uma forma ou de outra, todos os problemas abordados serão dificultados pela presença de um número excessivo de “graus de liberdade”: dimensão muito alta dos dados, muitas escolhas possíveis de estimador, complexidade combinatórial e etc. Os tópicos abordados incluem regressão linear e logística em dimensão muito alta (LASSO e seletor de Dantzig), seleção de modelos e inferência pós-seleção e aprendizado. A principal ferramenta que estudaremos aqui será a concentração de medida. Esta parte será baseada em artigos e poderá ser adaptada aos gostos da turma.
Avaliação: listas de exercício (incluindo um pouquinho de programação em Pyrhon, Matlab ou R) + apresentação de artigo.

Referências:
J. FRIEDMAN, T. HASTIE, R. TIBSHIRANI. “The Elements of Statistical Learning.” Springer (2001).
P. MASSART. “Concentration Inequalities and Model Selection.” Springer (2007).
A. VAN DER WAART. “Asymptotic Statistics.” Cambridge Univ. Press (1998).
L. WASSERMAN. “All of Statistics.” Springer (2004).
L. WASSERMAN. “All of Nonparametric Statistics.” Springer (2006).