Tópicos de Geometria Diferencial

Grupóides de Lie: Definições, exemplos e propriedades básicas; ações e representações; fibrados principais; cohomologia.

Algebróides de Lie: Algebróides abstratos; o algebróide de Lie de um grupoide; exemplos; conexões e representações; relação com estruturas de Poisson.

Integração: Teoremas de Lie I e II; Teorema de Lie III – obstruções para a integrabilidade; grupóides simpléticos e estruturas de Poisson.

Linearização: Grupóides próprios; sistemas de Haar; estruturas Riemannianas em grupóides; Teorema de Weinstein-Zung; Relação com resultados clássicos; Rigidez.

Equivalências Morita: Morfismos Morita; bi-fibrados principais; construções das categorias de stacks diferenciáveis; órbifolds.

VB-grupóides e VB-algebróides: Definições; Representações a menos de homotopia; Diferenciação e integração; Invariância Morita.

Referências:
BURSZTYN, CABRERA, DEL HOYO. -Vector bundles over Lie groupoids and algebroids; Advances in Mathematics 290, 163-207, 2016.
CANNAS DA SILVA, WEINSTEIN. – Geometrics models for noncommutative algebras. Berkeley Math Lecture Notes series, AMS, 1999.
CRAINIC, FERNANDES. – Lectures on integrability of Lie brackets. Geometry and Topology Monographs, 2011.
DEL HOYO. – Lie groupoids and their orbispaces; Port. Math. 70, 161–209, 2013.
DEL HOYO, FERNANDES. – Riemannian metrics on Lie groupoids; Crelle’s Journal, in press, 2015.
MACKENZIE. – General theory of Lie groupoids and Lie algebroids. Cambridge University Press, 2016.
MOERDIJK, MRCUN. – Introduction to foliations and Lie groupoids. Cambridge University Press, 2003.