Teoria Espectral

Pré-requisitos: Medida e Integração, Análise Funcional.

Operadores lineares limitados e não limitados. Operadores integrais, operadores de multiplicação e operadores diferenciais. O teorema de extensão para operadores limitados. A transformada de Fourier em L1 ( Rn ), S ( Rn ) e L2 ( Rn ). Distribuições de L. Schawartz, distribuições temperadas e distribuições de suporte compacto. Os espaços de Sobolev Hs ( Rn ). Aplicações às equações de evolução, lineares e não lineares. Operadores fechados, fecháveis, simétricos e auto-adjuntos. Resolvente e espectro. A transformada de Cayley. Diferenciação de medidas. O teorema de decomposição de Hahn. O teorema de decomposição de Radon-Nikodyn. Integrais de Riemann-Stieltjes e Lebesque-Stieltjes. O teorema espetral para operadores auto-adjuntos nas formas de integrais espectrais, de operador de multiplicação e de cálculo funcional. O teorema de Stone.

Referências:
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KOLMOGOROV, A. N., FOMIN, S. V. – Introductory Real Analysis, Dover Publ., Inc. Translated from the seconde russian edition, 1970.
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RIESZ, F., SZ. -NAGY, B. – Functional Analysis, Frederick Ungar Publ.Co. Translated from the second french edition, 1955.
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THAYER, J. – Operadores Auto-adjuntos e Equações Diferenciais Parciais. Rio de Janeiro, Projeto Euclides, IMPA, 1987.