Teoria de Seiberg-Witten e aplicações a geometria de contato

1 Objetivo – Os objetivos do curso são:

1. Estudar as equações de Seiberg-Witten em dimensão 3 e 4.
2. Usar essas equações para definir homologia de Seiberg-Witten (SWH).
3. Provar o teorema de Taubes responsável pelo isomorfismo com homologia de contacto mergulhada (ECH).
4. Explorar aplicações à geometria de contato e simplética como por exemplo: 
(a) Existência de uma órbita de  Reeb.
(b) Aplicações a mergulhos simpléticos.

2     Plano do curso:

1. As equações de Seiberg-Witten.
2. Transversalidade e compacidade do espaço de soluções.
3. Compacidade e colagem de trajectórias gradientes do funcional de Seiberg-Witten.
4. Homologia de Seiberg-Witten (SWH).
5. Comportamento perante cobordismos e invariância.
6. Homologia de contato mergulhada (ECH).
7. Prova de ECH = SWH.
8. Aplicações.

3     Pré-requisitos: 

1. Geometria diferencial básica.
2. Alguma análise funcional.

Referências:
[1] Michael Hutchings, Taubes’s proof of the Weinstein conjecture in dimension three, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 47 (2010), no. 1, 73–125.
[2] Peter and Mrowka Kronheimer Tomasz, Monopoles and three-manifolds, Vol. 10, Cambridge University Press, 2007.
[3] Clifford Henry Taubes, The Seiberg-Witten equations and the Weinstein conjecture, Geom. Topol. 11 (2007), 2117–2202.

 

* Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.