Teoria Rotacional em Dimensões Baixas

 

1. Teoria rotacional no círculo

1.1 Homeomorfismos do círculo

– Número de rotação de homeomorfismos do círculo.
– Existência de órbitas periódicas e unicidade de conjuntos minimais.
– Teorema de Denjoy e contra-exemplos de Denjoy.
– Linearização diferenciável para difeomorfismos do círculo com número de rotação Diophantino (Teorema de Arnold-Herman-Yoccoz).

1.2 Endomorfismos de grau 1 do círculo

– Número de rotação pontual e conjunto de rotação.
– Realização de números de rotação por órbitas periódicas.
– Endomorfismos com entropia topológica positiva.

2. Teoria rotacional em superfícies

2.1 Homeomorfismos do toro homotópicos à identidade

– Vetores de rotação pontual. Conjuntos de rotação pontual, de medidas ergódicas e de Misiurewicz-Ziemian.
– Realização e irrealização de vetores racionais por órbitas periódicas.
– Dinâmica de fluxos no toro.
– Dinâmica de homeomorfismos com conjunto de rotação com interior não vazio.
– Dinâmica de homeomorfismos cujos conjuntos de rotação se reduzem a um ponto.
– Dinâmica de homeomorfismos cujos conjuntos de rotação são segmentos. A conjectura de Franks-Misiurewicz.

2.2 Homeomorfismos do toro homotópicos a um twist de Dehn

– Número de rotação vertical e conjunto de rotação vertical.
– Realização e irrealização de números de rotação racional por órbitas periódicas.
– Dinâmica de homeomorfismos homotópicos a um twist de Dehn sem órbitas periódicas.

2.3 Noções de teoria rotacional em outras superfícies compactas

Referencias:
Edson de Faria, Pablo Guarino. Dynamics of Circle Mappings, Publicação do 33º Colóquio Brasileiro de Matemática, IMPA, (2023).
Michael Herman. Sur la conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle à des rotations. Publications Mathématiques de l’IHÉS. Volume 49 (1979), 5-233.
Michał Misiurewicz, Krystyna Ziemian. Rotation Sets for Maps of Tori. Volumes 2-40, (1989), 490-506.
John Franks and Michał Misiurewicz. Rotation set of toral flows. Proc. Amer. Math. Soc. 109 (1990), 243-249.
Philip Boyland, Topological methods in surface dynamics. Volume 58, (1994), 223-298.
Jaume Llibre, Robert Mackay, Rotation vectors and entropy for homeomorphisms of the torus isotopic to the identity. Ergod. Th. & Dynam. Sys. (1991), vol 11, 115-128.
Pablo Dávalos, On torus homeomorphisms whose rotation set is an interval. Math. Z. (2013), 275, 1005-1045.
Alejandro Kocsard, On the dynamics of minimal homeomorphisms of T^2 which are not pseudo-rotations. Annales scientifiques de l’École normale supérieure (2021), 54, 991-103
Pierre-Antoine Guihéneuf, Théorie de forçage des homéomorphismes de surfaces [d’après Le Calvez et Tal], Séminaire Bourbaki 72 année, 2019-2020, 1171.