Introdução às Álgebras de Lie
Pré-requisitos: Álgebra linear básica e os conceitos básicos de teoria de anéis e corpos.
Estudaremos os conceitos básicos de teoria de estrutura e representações de álgebras Lie de dimensão finita sobre os números complexos.
Definiremos ideais, homomorfismos, representações, etc. Depois estudaremos os teoremas básicos de estrutura: forma de Killing, elementos de Casimir, sistemas de raízes, classificação de álgebras simples. Finalmente estudaremos a teoria de representações de dimensão finita: caracteres, fórmula de Weyl, etc. O curso é exclusivamente algébrico porém serão mencionadas conexões com teoria de grupos de Lie e geometria.
Referências:
HUMPHREYS, J.E. – Introduction to Lie algebras and representation theory (Springer).
KNAPP’S, A. W. – Lie groups beyond an introduction (Birkhäuser).
KAC, V. G. MIT class notes http://math.mit.edu/classes/18
Obs: Esta disciplina é oferecida como disciplina de mestrado. No doutorado, ela possui exigências adicionais.
* Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.
