Geometria Simplética

Pré-requisito: Análise em Variedades

Álgebra linear simplética; variedades simpléticas e simplectomorfismos; estrutura simplética do fibrado cotangente. Subvariedades (lagrangianas, isotrópicas, co-isotrópicas) e funções geradoras; Métodos de Moser, teoremas de Darboux-Weinstein (teorema da vizinhança lagrangiana e aplicações). Estruturas quase-complexas compatíveis e variedades Kähler. Campos e sistemas hamiltonianos, colchetes de Poisson, princípios variacionais; variedades de Poisson. Sistemas integráveis: teorema de Arnold-Liouville e existência de variáveis ação-ângulo. Geometria das ações hamiltonianas: ações do grupo de simplectomorfismos, aplicações momento (obstruções para existência, unicidade). Redução simplética e aplicações.
Outros tópicos: teorema de Duistermaat-Heckman, teorema de convexidade de Atiyah-Guillemin-Sternberg, teorema de Delzant; Introdução à topologia simplética e invariantes globais.

Referências:
CANNAS DA SILVA, A. – Lectures on Symplectic Geometry , Lectures Notes in Mathematics 1764, Springer-Verlag, 2001.
MCDUFF, D., SALAMON, D. – Introduction  to  Symplectic  Topology ,  Oxford Math. Monographs, Oxford Univ. Press,1995.
GUILLEMIN,  V.,  STERNBERG,  S. –  Symplectic  Techniques  in  Physics, Cambridge University Press, 1990.