Geometria Riemanniana

Pré-requisitos:  Análise no Rn, teorema fundamental das EDO, algum conhecimento de Geometria Diferencial, EDP e espaços de recobrimento.

Métricas riemannianas. Conexão de Levi-Civitta. Geodésicas. Vizinhanças normais e totalmente normais. Tensor de Curvatura. Derivação covariante de tensores. Campos de Jacobi e pontos conjugados. Imersões isométricas; equações de Gauss, Ricci e Codazzi. Variedades riemannianas completas; Teorema de Hopf-Rinov, teorema de Hadamard. Espaços de curvatura constante. Variações do comprimento de arco; aplicações. Teorema de comparação de Rauch; teorema de Bonnet-Myers, teorema de Synge e outras aplicações. O teorema do índice de Morse. O lugar dos pontos mínimos. Outros tópicos.

Referências:
CARMO, M. – Geometria Riemanniana, Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1979.
CHEEGER, J., EBIN, D. – Comparison Theorems in Riemannian Geometry, Amsterdam, North-Holland, 1975.
JOST, J. – Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Berlin Heildelberg, New York, Springer Verlag, 1995.
O’NEILL, B. – Semi-Riemannian Geometry with applications to Relativity, New York, Academic Press, 1983.
PETERSEN, P. – Riemannian Geometry, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, 2006.