Geometria Hiperbólica Plana

Geometria Hiperbólica: Modelos do disco hiperbólico; Geodésicas, cálculos de distância: Bordo, espaço das geodésicas; Teorema de Gauss-Bonnet, ângulos dos polígonos; Estrutura das isometrias; Grupos fuchsianos compactos, realização geométrica das superfícies compactas (teorema de Hopf-Killing); Curvas fechadas, número de intercessão.
Espaço de Teichmüller: Isotopias; Twists de Dehn; Espaços demétricas e de representações; Decomposições em calças; Espaço de Teichmüller da calça; Coordenadas de Fenchel-Nielsen; Terremotos, espectro de comprimentos e teorema 9g-9.
Teorema de rigidez: Fibrado unitário tangente, fluxos geodésicos e horocíclicos; Ergodicidade do fluxo geodésico; Quasi-geodésicas, teorema deMorse; Equivalências topológicas das ações de grupos de superfícies; Rigidez.

Referências:
[B] A.Beardon, The geometry of discrete groups, Graduate textts in Mathematics, 91,Springer Verlag, NY, (1995).
[FM] B.Farb, D.Margalit, A primer on Mapping Class Group, PrincetonMathematical Series, 49, Princeton University Press, NJ (2012).
[IT] Y.Imayoshi, Taniguichi, An introduction to Teichmüller spaces, Springer Verlag (1992).
[sG] H.P de Saint-Gervais, Uniformisation des surfaces de Riemann, ENS Éditions, Lyon (2010).
[T1] W.Thurston, Geometry and topology of 3-manifolds, Princeton Lecture Notes, 1980, currently available at library.msri.org/books/gt3m/
[T2] W.Thurston, Three-dimensional geometry and topology. Vol. 1., Princeton Mathematical Series, 49, Princeton University Press, NJ (1997).

* Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração.