Teoria Erg. Diferenciável

Medidas invariantes e recorrência. Teoremas de Recorrência de Poincaré e de Birkhoff. Rotações em toros. Transformações e fluxos conservativos. Existência de medidas invariantes.  Topologica fraca*. Teoremas ergódicos de von Neumann e de Birkhoff. Teorema ergódico subaditivo. Ergodicidade: exemplos e propriedades das medidas ergódicas. Deslocamentos de Bernoulli. Endomorfismos lineares do toro.  Teorema da decomposição ergódica. Menção a partições mensuráveis e ao teorema da desintegração de Rokhlin. Unicidade ergódica e minimalidade. Translações em grupos topológicos.  Medida de Haar.  Decaimento de correlações. Sistemas misturadores. Deslocamentos de Markov. Equivalência ergódica e equivalência espectral . Menção ao teorema de Ornstein. Entropia. Teorema de Kolmogorov–Sinai . Menção ao teorema de Shannon–McMillan–Breiman. Entropia topológica. Deslocamentos de tipo finito. Princípio variacional.  Trasformações expansoras em variedades.

Tópicos adicionais: Pressão. Princípio variacional para a pressão. Transformações expansoras em espaços métricos. Estados de equilíbrio. Teorema de Ruelle. Exatidão e mistura. Dimensão de Hausdorff. Repulsores conformes. Atratores hiperbólicos e medidas de Sinai–Ruelle–Bowen. Teorema de Oseledets. Desigualdade de Ruelle. Fórmula de entropia de Pesin. Teoria ergódica de sistemas não-uniformemente hiperbólicos.

Referências:
BOWEN, R. – Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphisms. Berlin, Springer-Verlag, 1975.
MAÑÉ, R. – Ergodic Theory and Diferentiable Dynamics. Berlin, Springer-Verlag, 1987.
VIANA, M. e OLIVEIRA, K. – Fundamentos da Teoria Ergódica, 2ª edição, Rio de Janeiro, Sociedade Brasileira de Matemática, 2019.