Álgebras de Lie

Pré-requisitos: Álgebra
linear básica e a teoria elementar de anéis e corpos.

Estudaremos a teoria de álgebras de Lie e as suas representações sobre os números complexos. Após se familiarizarmos com as noções básicas de ideal, homomorfismo, representação, etc., vamos estudar a teoria estrutural de álgebras de Lie nilpotentes e solúveis, e então a teoria Cartan-Killing de álgebras de Lie semissimples, e o teorema de classificação em termos de sistemas de raízes e diagramas de Dynkin. Finalmente, estudaremos a teoria de representações de dimensão finita de álgebras de Lie semissimples, inclusive caracteres, a fórmula de Weyl, cohomologia, etc. A matéria é exclusivamente algébrica, porém conexões com a teoria de grupos de Lie e a geometria serão mencionadas.

Referências:
HUMPHREYS, J.E. – Introduction to Lie algebras and representation theory (Springer).
KNAPP, A. W. – Lie groups beyond an introduction (Birkhäuser).
KAC, V. G. MIT class notes http://math.mit.edu/classes/18.745/classnotes.html.

Note: This course is offered as a master’s degree. At the PhD, it has additional requirements.

* Standard program. The teacher has the autonomy to make any changes.